Aufgabe:
Sei B die Standardbasis des ℝn und C jene des ℝm. Bestimmen Sie für die folgenden linearen
Abbildungen F jeweils die Matrixdarstellung bezüglich dieser Standardbasen:
$$ F:\mathbb R ^n \rightarrow \mathbb R , F=\begin{pmatrix} a_1 \\ a_2 \\ a_3 \\ . \\ . \\ . \\ a_n \end{pmatrix} = a_1 + a_n $$
Problem/Ansatz:
Bin mir unsicher ob meine Lösung stimmt.
Zuerst die Standardbasen.
$$C = \begin{pmatrix} \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 0 \\ . \\ . \\ . \\ 0 \end{pmatrix} , \begin{pmatrix} 0 \\ 1 \\ 0 \\ . \\ . \\ . \\ 0 \end{pmatrix}, . . . , \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 0 \\ . \\ . \\ . \\ 1 \end{pmatrix} \end{pmatrix} , B = (1)$$
$$F(\begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 0 \\ . \\ . \\ . \\ 0 \end{pmatrix})=1+0=1=\alpha_1 \cdot (1) $$
$$F(\begin{pmatrix} 0 \\ 1 \\ 0 \\ . \\ . \\ . \\ 0 \end{pmatrix})=0+0=0=\alpha_2 \cdot (1) $$
$$F(\begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 1 \\ 0 \\ . \\ . \\ 0 \end{pmatrix})=0+0=0=\alpha_3 \cdot (1) $$
.
.
$$F(\begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 0 \\ . \\ . \\ . \\ 1 \end{pmatrix})=0+1=1=\alpha_n \cdot (1) $$
$$A = (\alpha_1, \alpha_2, \alpha_3, ......, \alpha_n) = (1 , 0 , 0 , 0 , 0 ... 1)$$
Kann das stimmen ?
Bin mir unsicher wegen Basis von ℝ.
Niveau:
Uni, Lineare Algebra 1
