Gegeben ist die Gerade gm mit der Gleichung gm(x) = mx, x∈ℝ, wobei m∈ℝ gilt.
Beweisen Sie: Genau für m > -1 schneidet die Gerade gm den Graphen der Funktion h mit der Gleichung h(x) = 1/9 * x3 - x, x∈ℝ, in drei Punkten.
Ich habe das wie folgt bewiesen und wollte fragen, ob das mal jemand überprüfen kann.
Gleichsetzen von h und gm
91x3−x=mx
91x3−x−mx=0
x∗(91x2−1−m)=0
x1=0
91x2−1−m=0
91x2=1+m
x2=9+9m
x2,3=±9+9m
Da der Ausdruck 9+9m für m > -1 eine relle Lösung ≠ 0 hat, schneiden sich die beiden Graphen für m > -1 in drei Punkten.