Vektoren, Geraden, Normalenvektor

Question

Aufgabe:

Geben Sie die Hessesche Normalform der Geraden g an, die durch den Punkt (-1,-2) verläuft und von dem Vektor a^→=(2,1) aufgespannt wird. Berechnen Sie den Abstand des Punktes P=(6,11) von g.

Problem/Ansatz:

Bevor ich hier mit meinen sinnlosen Ansätzen anfange, bitte ich um Hilfe beim Lösen dieser Aufgabe. Vielen Dank im Voraus. Beste Grüße

Answer 1

g :    x =    -1       + r *     2
                 -2                   1

Ein Normalenvektor ist    1
                                        -2

also Normalen(Koordinaten) form  1*x - 2y = d

und Einsetzen von ( -1 ; -2 ) ergibt

                                               -1 + 4 = d , also  d = 3

also  Gleichung     1*x - 2y =  3  bzw.     1*x - 2y   -  3   = 0

==>   Hesseform   ( Dazu muss der Normalenvektor normiert auf 1 werden )

Länge von  2    ist  √5 , also    
                   1

                                g :   (1*x - 2y   -  3) /  √5    = 0

P einsetzen gibt     ( 1*6 - 2*11 - 3 )   /  √5   =  -19/ √5

und der Betrag davon ist der ges. Abstand, also   19/ √5 ≈ 8,5

sieht so aus:

~draw~ gerade(-1|-2 1|-1);punkt(6|11 "P");zoom(20) ~draw~