Differentialgleichungen 1. Ordnung

Question

ich habe so eine Beispielaufgabe: x'=ax-bx^2,   x(2017)=7,55,

a=2, b=4

ich will das gegebene Anfangswertproblem lösen.

habe ich die Aufgabe bis jetzt richtig berechnet?

LG

Answer 1

Diese DGL löst Du mittels Trennung der Variablen.

Comments

das habe ich auch so gelösst und habe diese Werte
t=-( ln(bx-a) -ln(x) ) / a    +C 

ich habe Schwierigkeiten Gl. nach x umzustellen.....

LG

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multipliziere beide Seiten mit a

allgemein gilt:

ln(a) -ln(b)= ln(a(b)

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ich habe beide seiten mit a multipliziert

ist es nicht ln(a) -ln(b)= ln(a/b) ?

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JA , das schrieb ich .

Answer 2

Hallo

leider nein, denn das ist keine lineare Dgl wegen des x^2.

es ist eine einfache form einer Bernoullischen Dgl. du überführst sie in eine lineare einhomogene Dgl durch die Substitution u=1/x ; u'=-1/x^2*x'

am einfachsten zuerst die Dgl mit 1/x multiplizieren!

Gruß lul

Comments

so ne?

ich habe hier diese Lösung: t=-( ln(bx-a) -ln(x) ) / a    +C

ist es richtig bis dahin?

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Wenn du die Variabeln getrennt hast, hast du auf einer Seite dx und auf der andern dt. Der Integrand sollte die jeweils andere Variable nicht enthalten.

Fehlen da Klammern um Zähler und Nenner bei deinem Antwortversuch?

Mache doch die Einsetzprobe, wenn du nicht sicher bist.

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hab gecheckt.  Vielen Dank