Scheitelpunkt berechnen

Question

Aufgabe:

Eine kugel wird aus einer höhe von 1,5 m mit einer Anfangsgeschwindigkeit 250 meter die Sekunde senkrecht in die Höhe geschossen. Die erreichte höhe kann mit folgender funktion beschreiben werden:

f(x)=-5*X²+250X+1,5

x wird dabei in Sekunden und f(x) in Metern gemessen.

a) Welche höhe wird nach 3 Sekunden erreicht?

b) Bestimmen Sie die Maximale Flughöhe der Kugel.

c) Bestimmen Sie den Zeitpunkt, wann die Kugel auf den Boden fällt.

Problem/Ansatz:

Wenn die die Tipps richtig sind weiß ich nicht wie ich das ausrechnen kann

a) weiß ich nicht

b) Scheitelform bilden

c) vielleicht Nullstellen berechnen

Comments

Liefer doch mal ein paar Ideen mit!

Answer 1

a)

f(3) = 706.5

b)

-5x^2 + 250x + 1.5 =0

x^2 - 50x - 0.3 = 0

x = -(-50/2) ± √((-50/2)^2 + 0.3)

-(-50/2) stellt hier den x-Wert des Scheitelpunkts dar, also liegt der Scheitelpunkt / maximale Höhe bei

f(25) = 3126.5

c)

-5x^2 + 250x + 1.5 = 0

Die Gleichung kannst du zB mit der pq-Formel lösen.

zur Kontrolle: die Kugel fällt nach etwa 50sek. auf den Boden.

Comments

kannst du mir zeigen wie man bei b) von der Allgemeinen form in die Scheitelpunkt form umstellt weil so sollen wir das in der schule machen

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Die folgende Berechnung ist eine Möglichkeit zur Umwandlung der allgemeinen Form in die Scheitelpunktform, man kann es aber auch über die quadratische Ergänzung machen:

f(x) = -5x² + 250x + 3/2

a = -5      b = 250      c = 3/2

Koordinaten des Scheitelpunkts:

x_s  = -b/(2a) = (-250)/(2·(-5)) = 25

y_s  = c - b²/(4a) = 3/2 - 62500/(4·(-5)) = 6253/2

Scheitelpunktform der Funktionsgleichung:

f(x) = a * (x - x_s)^2 + y_s

f(x) = -5·(x - 25)^2 + 6253/2

Answer 2

a) für alle x gleich 3 einsetzen

b)erste Ableitung bilden und diese gleich null setzen

c)die funktion gleich null setzen

Comments

Kannst du dass bitte vorrechnen b) und c)

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b)bei c muss du dann f(x)  gleich null setzen(pq-Formel,quadratische Ergänzung)

Answer 3

Hallo

Da du mit Sie angesprochen wirst kannst du wohl differenzieren und f'=0 setzen,

andere Möglichkeit mit quadratischer Ergänzung auf die Form       f(x)= -5*(x-xs)^2+ys bringen, dann hast du den Scheitel

3. Möglichkeit  da du in c) sowieso die Nullstelle ausrechnen musst: der Scheitel einer Parabel liegt immer in der Mitte der 2 Nullstellen.

Gruß lul