In Österreich wurden im Jahre 2005

Question

Aufgabe:

In Österreich wurden im Jahre 2005:

39878 Knaben

38312 Mädchen geboren.

Problem/Ansatz:

Man berechne die Wahrscheinlichkeit,dass von 12 zufällig ausgewählten in Österreich geborenen Kindern des Jahrgangs 2005:

1-) alle Mädchen

2-) mindestens 9 Mädchen

3-)weniger als die Hälfte manschen

4-) genau 4 Mädchen

5-) eine ungerade Anzahl Mädchen sind

Answer 1

p = 38312/(38312 + 39878) = 19156/39095

Ich nähere es durch die Binomialverteilung

1-) alle Mädchen

(19156/39095)^12 = 0.0001915152363

2-) mindestens 9 Mädchen

∑ (x = 9 bis 12) ((12 über x)·(19156/39095)^x·(1 - 19156/39095)^(12 - x)) = 0.06379208443

3-)weniger als die Hälfte manschen

∑ (x = 0 bis 5) ((12 über x)·(19156/39095)^x·(1 - 19156/39095)^(12 - x)) = 0.4145685058

4-) genau 4 Mädchen

(12 über 4)·(19156/39095)^4·(1 - 19156/39095)^8 = 0.1306161533

5-) eine ungerade Anzahl Mädchen sind

∑ (k = 1 bis 6) ((12 über 2·k - 1)·(19156/39095)^(2·k - 1)·(1 - 19156/39095)^(12 - (2·k - 1))) = 0.5