Gleichung mit zwei sin

Question

Aufgabe:

$$ \frac{8 \cdot \sin \varphi}{\sin \left(\varphi+38,68^{\circ}\right)}=4,5 $$

Problem/Ansatz

wie löse ich diese Gleichung? Also ich würde es mit einer Substitution machen, aber dann hat man das Problem dem $$ \sin \left(\varphi+38,68^{\circ}\right) $$

Die Aufgabe ist aus der Abschlussprüfung Bayern 2013 Nachtermin, Aufgabe A2 2.2

Vielen dank im voraus

Comments

Ist das Additionstheorem für sinus bekannt?

sin(a+b) = sin(a) * cos(b) + cos(a) sin(b)

Du könntest es damit versuchen.

Wenn nicht: Ist das die vollständige Frage? Wie viele Winkel und in welchem Bereich sollst du bestimmen?

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ach ja, an die habe ich gar nicht mehr gedacht. es es funktioniert auch damit.

Vielen Dank

Answer 1

Hier nur ein paar Kontroll-Lösungen

8·SIN(x) / (SIN(x + 38.68°) = 4.5

8·SIN(x) / (SIN(x)·COS(38.68°) + COS(x)·SIN(38.68°)) = 4.5

x = 0.5598707868 ∨ x = 3.701463440 ∨ x = -2.581721866