Vektoren einer Strecke

Question

Aufgabe:

Von Punkt P aus wird eine Strecke der Länge d in Richtung des Vektors ā abgetragen. Ermittle die Koordinaten des zweiten Eckpunkts Q dieser Strecke

P=(5|0|0)

d=24

ā(4|-2|4)

Bitte um verständliche Erklärung

Lg

Answer 1

Q = [5, 0, 0] + 24·[4, -2, 4]/ABS([4, -2, 4]) = [21, -8, 16]

Comments

Was meinst du mit ABS

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Achso, der betrag

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Genau

ABS([4, -2, 4]) = √(4^2 + 2^2 + 4^2)

Oder allgemein

ABS([x, y, z]) = √(x^2 + y^2 + z^2)

Statt x, y und z zu nehmen kannst du auch selber von x, y und z nur die Beträge nehmen.

ABS([x, y, z]) = √(|x|^2 + |y|^2 + |z|^2)

Answer 2

\( \vec{a} \) hat die Länge 6. 4·6=24. \( \begin{pmatrix} 5\\0\\0 \end{pmatrix} \) +4·\( \begin{pmatrix} 4\\-2\\4 \end{pmatrix} \) führt vom Koordinatenursprung aus zu dem gesuchten Punkt Q.