Satz von Bayes Strassenbahn

Question

Aufgabe

Ein Schüler benutzt an 80% der Schultage die Strassenbahn. In zwei Drittel dieser Fälle kommt er pünktlich an. Durchschnittlich ist er an 3 von 5 Schultagen pünktlich. Der Schüler kommt pünktlich zum Unterricht. Geben Sie die Wahrscheinlichkeit an, mit welcher der Schüler die Strassenbahn benutzt hat!
Geben Sie anhand dieses Beispiels auf die Begriffe bedingte Wahrscheinlichkeit, Multiplikationssatz und Satz von Bayes ein!

Problem/Ansatz:

Answer 1

Ein Schüler benutzt an 80% der Schultage die Strassenbahn. In zwei Drittel dieser Fälle kommt er pünktlich an. Durchschnittlich ist er an 3 von 5 Schultagen pünktlich. Der Schüler kommt pünktlich zum Unterricht. Geben Sie die Wahrscheinlichkeit an, mit welcher der Schüler die Strassenbahn benutzt hat!

P(Strassenbahn | Pünktlich)

= P(Strassenbahn ∩ Pünktlich) / P(Pünktlich)

= P(Strassenbahn) * P(Pünktlich | Strassenbahn) / P(Pünktlich)

= 0.8 * (2/3) / (3/5) = 8/9 = 88.89%