Aufgabe:
Ermitteln Sie bitte die Länge des Brückenbogens mithilfe des Simpson Verfahrens. Der Bogen soll
dabei in 20 Abschnitte unterteilt werden.
f(x) = -13/2304 x^2-6
Betrachteter Bereich: -48 | +48
Simpsons Formel:
$$ \int_{a}^{b} f(x) d x \approx \frac{b-a}{6 n} \cdot\left(f(a)+2 \cdot \sum_{k=1}^{n-1} f\left(x_{2 k}\right)+4 \cdot \sum_{k=1}^{n} f\left(x_{2 k-1}\right)+f(b)\right) $$
Kurven- / Bogenlänge Formel:
$$ \mathrm{L}(\mathrm{K})=\int_{\mathrm{a}}^{\mathrm{b}} \sqrt{1+\left(\mathrm{f}^{\prime}(\mathrm{t})\right)^{2}} \mathrm{d} \mathrm{t} \text { im } \mathbb{R}^{2} $$
Problem/Ansatz:
Ich verstehe einfach nicht, wie ich mithilfe der Simpsons Regel, die Bogenlänge bestimmen soll.
Wenn ich die Simpsons Formel einfach runterrechne, bekomme ich ja die Fläche zwischen der x-Achse und der Parabel heraus.
Eine Idee wäre, da bin ich mir aber sehr unsicher, die erste Ableitung von f(x) zu bilden und der Wert, welcher dann rauskommt in die Formel von der Kurven- / Bogenlänge einzugeben anstatt von (f´(t)) - wenn ich davon dann aber die Stammfunktion bilde und wieder Integriere, habe ich das ja 2 mal Integriert. Geht das überhaupt?
Wäre super wenn mir jemand einen Denkanstoss geben kann, wie ich diese Aufgabe lösen kann :)
