In einer Kurve mithilfe Bogenlänge der Kurve x-Position berechnen

Question

Diese Kurve ist mit folgender Formel gegeben: $$ f(x) = -x^3+2x^2+1 $$

Gesucht ist die x-Position die sich ergibt wenn man bei x=0 startet und der Bogenlänge 1,5 folgt (nicht x-Achse 1,5 gemeint).

Frage:

Ich weiß und hoffe es ist richtig: Die Bogenlänge wird per Integral berechnet und da komme ich z.b. im Intervall von 0;2 auf 3,9 Einheiten.

Nur wie kann man das rückwärts anwenden, wenn man die Bogenlänge mit 1,5 kennt und den Start des Intervalls mit x=0. ?

Oder gibt es auch andere Wege dies zu berechnen

vg coffee.cup

Comments

da komme ich z.b. im Intervall von 0;2 auf 3,9 Einheiten.

eher auf 3,26

Answer 1

Der gesuchte Wert ist die obere Grenze u:

\( \frac{3}{2} =\int\limits_{0}^{u} \sqrt{1+(\frac{d}{dx} f(x))^2} \, dx\)

Comments

Okay, wie formt man denn das in dem Fall um?

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Ich kann das nur numerisch annähern, irgendwo bei u = 1,04.

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okay, irgendeine andere Methode gibt es dafür nicht?

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irgendeine andere Methode gibt es dafür nicht?

siehe oben:

Ich kann das nur numerisch