Geradengleichung y=1/3x+9

Question

Gegeben ist die Gerade g mit der Gleichung y=1/3x+9. Bestimmen Sie rechnerisch die Gleichung der Geraden, die orthogonal zu g ist und durch den Punkt (2|3) geht.

Answer 1

Für die Steigungen m1 und m2 zweier orthogonaler Geraden gilt immer:

m1 * m2 = -1

Daher kann man die Steigung m2 der gesuchten Geraden sofort aus der Steigung m1 = ( 1 / 3 ) der gegebenen Geraden bestimmen:

m2 = - 1 / m1 = - 1 / ( 1 / 3 ) = - 3

Diesen Wert und die Koordinaten ( x | y ) des Punktes, durch den die gesuchte Gerade laufen soll, setzt man nun in die allgemeine Geradengleichung

y = m x + b

ein:

3 = ( - 3 ) * 2 + b

und löst nach dem y-Achsenabschnitt b auf:

b = 3 + 6 = 9

Durch Steigung und y-Achsenabschnitt ist eine Gerade eindeutig bestimmt. Die Gleichung der gesuchten Geraden lautet also:
y = - 3 x + 9

Answer 2

Hallo Benni, 

 

g: y = 1/3 * x + 9

Die Gerade f soll orthogonal zu g sein, muss also den negativ reziproken Anstieg von g haben, also -3

f: y = -3x + b

Wir setzen den Punkt (2|3) in diese Geradengleichung ein:

f(2) = y = -3 * 2 + b = 3

Also ist b = 9 und die gesuchte Gerade lautet:

f: y = -3x + 9

 

Besten Gruß