Plättchen in der Stellenwerttafel

Question

Eventuell eine Dumme Frage, aber ich komme auf keine ausreichende Begründung bzw. Einen handfesten Beweis zu dieser Aufgabe...

Gegeben sei eine stellenwerttafel mit H, Z und E.

Wie viele zahlen können mit :

- einem Plättchen

- zwei Plättchen

- drei Plättchen

- .... Plättchen gelegt werden

Begründe/Beweise warum es keine weiteren Zahlen gibt.

Klar kann ich sagen wie viele Zahlen man jeweils legen kann, aber warum das so ist bzw. eine Pausible Begründung/Beweis kriege ich nicht hin.

Wäre toll wenn mir jemand das erläutern könnte :)

Comments

Wie werden denn die Plättchen auf die Stellenwerttafel gelegt? Dürfen auch mehrere Plättchen auf einem Stellenwert liegen? Dokumentiert dann die Anzahl der Plättchen die Ziffer mit diesem Stellenwert?

---

Es ist egal wo sie liegen ? Soll ja schlussendlich allgemein sein

Answer 1

Ziehen mit Zurücklegen und ohne Beachtung der Reihenfolge

((3 über n)) = (n + 3 - 1 über n) = (n^2 + 3·n + 2)/2

Es gibt (n^2 + 3·n + 2)/2 Zahlen die mit n Plättchen dargestellt werden können.

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
3	6	10	15	21	28	36	45	55	66

Für n ≥ 10 gibt es hier allerdings Probleme. Warum?

Comments

weil man dann reimtheoretisch bündeln muss ?

---

weil man dann reimtheoretisch bündeln muss ?

Wie meist du das?

Es kann sein aber ich glaube nicht das du das richtige meinst.

---

ich habe die selbe Aufgabe, könntest du mir bitte erklären wie du auf deine Formel kommst ?

---

oki deine Formel habe ich verstanden, aber nur das mit dem >10 verstehe ich nicht ganz, also warum gibt es da Probleme

---

Dann mal dir eine Stellenwerttafel auf und nimm 10 Münzen und verteile sie und schreib dann die Zahlen auf. Gehe dabei auch auf besondere Münzverteilungen ein.

---

habe ich, aber nur 30 Möglichkeiten gefunden, sind das alle oder soll ich sie dir noch hier aufschreiben

---

Du sollst nicht alle Möglichkeiten aufzählen und auch nicht aufschreiben sondern nur besondere Verteilungen und deren Zahlen beachten.

Was passiert z.B. wenn du alle Münzen in das Hunderter-Stellenfeld legst? Welche Zahl wird dann dargestellt?

---

dann habe ich 1000 ?Was ist da das Problem ?

---

Ich verstehe imme noch nicht das Problem, also warum es nicht funktionieren soll  bei 10 u.s.w

---

Richtig. Der Unterschied ist das 1000 normalerweise eben anders gelegt wird. Mit nur einem Plättchen.

Und Rolands Lösung wäre dann Irreführend weil 1000 keine Zahl mit der Quersumme 10 ist.

---

Und stell dir vor du legst 11 Plättchen wie folgt

1 | 0 | 10

oder

0 | 11 | 0

jetzt würde aber beides die Zahl 110 ergeben du hättest beide legevarianten gezählt und das ist eben falsch.

---

okay, ist deine Formel also nur bis 10 richtig und mit der Quersumme geht es auch nicht ?

---

Richtig. Wenn du also ein Modell vorstellst dann solltest du auch die Grenzen des Modells kennen.

Answer 2

Wenn die Anzahl der Plättchen auf einem Stellenwert die Ziffer darstellt, die diesen Stellenwert hat, dann geht es um die Frage: Wie viele dreistellige Zahlen mit der Quersumme n gibt es? n≤27. Die Antwort auf diese Frage lautet für n=1, ...,14: Es gibt \( \frac{n^2+n}{2} \) dreistellige Zahlen mit der Quersumme n. Ich bin sicher, dass dies schon einmal bewiesen wurde. Also in geeigneten Quellen suchen.

Comments

Es gibt (n^2+n)/2 dreistellige Zahlen mit der Quersumme n.

Es gibt also (1^2 + 1)/2 = 1 dreistellige Zahlen mit der Quersumme 1.

---

Deine Wertetabelle ist zutreffend. Mein Term passt nicht dazu. Es hätte (n²+3n+2)/2 heißen müssen.