Handelt es sich hierbei um eine Äquivalenzrelation?

Question

Aufgabe:

Geben Sie die Definition einer Relation und die Definition einer Äquivalenzrelation an. Sei (V, || · ||) ein
normierter R-Vektorraum. Formulieren Sie die Parallelität zweier Geraden (definiert wie in Aufgabe 1)
als eine Relation auf einer geeigneten Menge. Handelt es sich hierbei um eine Äquivalenzrelation?
Wie müssten Sie die Definition von Parallelität (aufgabe 1) ändern, damit die Relation zu einer
Äquivalenzrelation wird? Beweisen Sie ihre Aussagen.

Aufgabe 1

Sei V ein reeller Vektorraum der Dimension dim V ≥ 2. Eine parameterisierte (affine) Gerade ist
definiert als die Menge
G_v,w := {v + tw: t ∈ R}
für Vektoren v, w ∈ V mit w 6= 0. Wir nennen zwei parameterisierte Geraden G_v1,w1
, G_v2,w2 parallel,
falls die Geraden nicht (als Mengen) gleich sind und w1, w2 linear abhängig sind.

Problem/Ansatz:

eine relation is ein verhältnis zwischen mengen

eine äquivalenzrelation eine homogene binäre relation auf grundmenge die eigenschaften : reflexiv, symmetrisch, uns transitiv sind.

Wie formuliere ich aber die Parallelität als relation

Answer 1

Bei der Parallelität musst du die Forderung, dass die Geraden verschieden sein sollen streichen. Dann ist es auch reflexiv.