lineare Abbildung f := LÂ,A,B

Question

ich habe ein Problem mit dieser Aufgabe.

Hat jemand einen Lösungsvorschlag oder ein Tipp, wäre super toll!

lg Jay

Betrachtet wird die Matrix  := \( \begin{pmatrix} 2 & 1 & 1 & −1 \\ 2 & 1&  1 & −1 \\ 0 & 0 & 0 & 4 \\ 4 & 0 & 3 & −1 \\ 6 & −3 & 6 & 0 \end{pmatrix} \) ∈ M(5×4,R) und die lineare Abbildung f := LÂ,A,B : R4 →R5 mit A und B die Standardbasen von R4 und R5.

Problem:

Wie sieht denn jetzt die lineare Abbildung f := LÂ,A,B aus?

 

Comments

Könnte mir hierzu jemand ein Beispiel Aufschreiben, oder erklären, was ich hier auf was abbilden muss :/

Answer 1

Hallo

 du bildest einfach die Einheitsvektoren von R^4 auf R^5 ab, bzw. , einen Vektor x=(x1,x2,x3,x4)^T  mit A*x nach R^5 ab.

Gruß lul

Comments

Also meinst du erst A auf B abbilden und dann das auf die  Matrix abbilden, die rauskommenden Matrizen als Spaltenvektoren zu einer 5x5 Matrix zusammensetzen?

---

Hallo

 ich wollte nicht die Basen aufeinander abbilden, da beides ja die Standardbasen sind wie soll das gehen? aber du kannst die Standard Basis Vektoren von R4  nach  R5 abbilden, da die Abb. linear ist hast du dann auch direkt einen Vektor (x1,x2,x3,x4)=x1*e1+x2*e2+x3*e3+x4*e4  auf  R5 abgebildet.

Gruß lul

---

Also die Standardbasisvektoren von R4 sind doch (1,0,0,0), (0,1,0,0), (0,0,1,0) und (0,0,0,1) und die bilde ich jetzt auf die einzelnen Spaltenvektoren von der Matrix  ab?

Also

(2,1,1,-2)=2*1+1*0+1*0+-1*0 = 2

(2,1,1,-2)=2*0+1*1+1*0+-1+*0 = 1

...                                              = 1

...                                              =-1

So würde aber doch das selbe raus kommen, nur halt das die Zeilenvektoren jetzt die Spaltenvektoren sind. Oder ist es sogar genau das selbe?