Minimale Kosten einer Faktorkombination

Question

Aufgabe:

Gegeben sei die folgende lineare produktionsfunktion:

Y=q(x1,x2)= x1 + x2

A) gegeben seien die Faktorpreise k1=1 und k2=4.

Bestimmen Sie bei einem Output von q=20 die faktorkombination für minimale kosten.

B) wie verändert sich der Wert bei einer Faktorpreisänderung von k1=4

Answer 1

Output von q=20 heißt  20=x1+x2 ==>   x1 = 20-x2  #

Kosten sind K(x1,x2)=x1+4x2   # einsetzen gibt

K(x2)=20-x2+4x2 = 20+3x2

==>    Je kleiner x2, desto kleiner die Kosten:

optimal:  x2=0 , dann produzierst du 20 Stück von x1

für 20 GE.

Für k1=4 ist es K(x2)=4*(20-x2)+4x2 = 80

Die Kosten sind bei allen Faktorkombinationen

gleich 80GE.