Schnittpunkte der Gleichung 541/18000x^2+20-20cosh(x/20)=0 im Intervall (-30;30)?

Question

Aufgabe:

541/18000x^2+20-20cosh(x/20)=0

Intervall (-30;30)
Problem/Ansatz:

Brauche schnittpunkte wie würde mann diese berechnen. Vorallem wegen dem Cosh weiß ich nicht was ich da überhaupt rechnen muss

Answer 1

\(\cosh x := \dfrac{e^x+e^{-x}}{2}\)

Comments

dann alles mal 2 und dan substitution oder?

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Wie würdest du substituieren?

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Dann ergäbe sich \(\dfrac{541}{18000}x^2-10e^{-x/20}-10e^{x/20}+20=0\). Hier ist x aber im Exponent und als einzelner Summand vorhanden.

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Das ist das Buhmann-Signal. Das heißt numerisch weitermachen..

Answer 2

Hallo

 wahrscheinlich sollst du das doch durch Newton oder ein anderes Verfahren  bestimmen? explizit geht es nicht. allerdings sieht man die Lösung x=0 direkt

dann kann man noch die Intervalgrenzen einsetzen und hurra auch da ist die Funktion 0

Gruß lul

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Waran hast du das direkt gesehen?

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0-10-10+20  = -20+20 = 0

Auf diese triviale Lösung sollte man prüfen.

Answer 3

Mit Newton
-30, 0, 30

Answer 4

Brauche schnittpunkte wie würde mann diese berechnen.

Was soll denn womit geschnitten werden, vielleicht mit einer Achse, einer Geraden, einer Kurve, welcher ? Zur Überschrift: Habe schon mal Schnittpunke durch Schnittpunkte ersetzt.

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Was soll denn womit geschnitten werden

steht wohl hier in Teil (e).

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(d) Bestimmen Sie die Gleichung der Parabel p(x) = ax^2 +bx+c durch die Punkte A, B und S, wenn
S den Tiefpunkt der Funktion f bezeichnet.

Vielen Dank für den Link. Im Link von hj2166 sind ja drei Schnittstellen dieser beiden Kurven sind vorgegeben :) . Im Zweifelsfall müsste man noch begründen, warum es im vorgegebenen Intervall keine weiteren Schnittstellen gibt, was aber in der Fragestellung schon explizit ausgeschlossen wird.

(e) Bestimmen Sie die Fläche zwischen f und p, wenn bekannt ist, dass die beiden Funktionen im
Intervall (−30; 30) keine weiteren Schnittpunkte haben.