25 grüne, 5 blaue Taxen, Zeuge sieht blaues Taxi, sieht mit 80%iger Sicherheit richtige Farbe. Wk für blaues Taxi?

Question

Aufgabe:

Es gibt 30 Taxen, davon sind 25 grün und 5 blau. Zeuge sieht ein Taxi bei einem Unfall und sagt, dass es sich um ein blaues gehandelt hat. Ein Anwalt stellt fest, dass der Zeuge mit 80%iger Sicherheit die richtige Farbe (grün/blau) erkennt.

Mit welcher Wahrscheinlichkeit handelte es sich wirklich um ein blaues Taxi?

Problem/Ansatz:

Ich wollte die Aufgabe mit folgender Vierfelder-Tafel lösen, es kommt aber nicht das richtige Ergebnis (0,444) raus. Was mache ich falsch?

	Grün A	Blau nA
richtig erkannt B	0,66	0,136	0,8
falsch erkannt nB	0,17	0,034	0,2
	0,83	0,17	1

P(nA | B) = P(nA∩B)/P(B) = 0,136/0,8 = 0,17

Answer 1

Es gibt 30 Taxen, davon sind 25 grün und 5 blau. Zeuge sieht ein Taxi bei einem Unfall und sagt, dass es sich um ein blaues gehandelt hat. Ein Anwalt stellt fest, dass der Zeuge mit 80%iger Sicherheit die richtige Farbe (grün/blau) erkennt.

Mit welcher Wahrscheinlichkeit handelte es sich wirklich um ein blaues Taxi?

von 5 blauen Taxen werden 80 % = 4 Taxen richtig als
blau erkannt.
von 25 grünen Taxen  werden 20 % = 5 Taxen als
blau ( falsch ) erkannt.

von 9 als blau erkannten Taxen sind nur 4 / 9
wirklich blau = 44.4 %

Answer 2

Zeuge sieht ein Taxi bei einem Unfall und sagt, dass es sich um ein blaues gehandelt hat.

Der Satz sagt dir das ein Ereignis sein muss: "Person hat ein blaues Taxi erkannt" und nicht "richtig erkannt".

Die Vierfeldertafel sieht entsprechend wie folgt aus: