Taxifahrt mit unterschiedlicher Anzahl Reisender. Erwartungswert für Zufallsgröße Y bestimmen.

Question

Aufgabe:

Vom A nach B kostet die Fahrt mit dem Taxi 60€ (unabhängig von der Anzahl der Reisenden). Die Anzahl der Reisenden beschreibt eine Zufallsgröße X, für die gilt: P(X=1)=0,3, P(X=2)=0,4, P(X=3)=0,3, P(X=4)=0,1

a) Wie viele Reisenden fahren durchschnittlich mit dem Taxi?

b) Die Zufallsgröße Y beschreibt die Kosten pro Reisenden pro Fahrt. Berechnen Sie EY.

Problem/Ansatz:

a) zu lösen war kein Problem:

r	1	2	3	4
P(X=r)	0,3	0,4	0,2	0,1

E(X) = 1*0,3+2*0,4+3*0,2+4*0,1 = 2,1

Bei der b) verstehe ich aber überhaupt nicht, was nun gemacht werden soll. Sind die 6€ r oder P(X=r)? Die richtige Lösung ist 35,50€.

Vielen Dank schon mal vorab.

Comments

Vergessen: Die richtige Lösung für b) ist 35,50€.

Answer 1

Zufallsgrößen

X: Anzahl Reisende

Y: Fahrpreis pro Reisendem

Wahrscheinlichkeitsverteilung der Zufallsgrößen

xi	1	2	3	4
yi	60/1 = 60	60/2 = 30	60/3 = 20	60/4 = 15
P(X = xi) = P(Y = yi)	0.3	0.4	0.2	0.1

E(X) = 1·0.3 + 2·0.4 + 3·0.2 + 4·0.1 = 2.1

E(Y) = 60·0.3 + 30·0.4 + 20·0.2 + 15·0.1 = 35.5

Jetzt siehst du den Zusammenhang eventuell etwas besser.

Answer 2

60*0,1+30*0,4+20*0,2+15*0,1 = 35,50

Answer 3

0.3*60+30*0.4+60/3*0.2+60/4*0.1