Aufgabe:
Der Zinssatz eines Darlehens über 100.000€, welches monatlich mit einer Annuität von 1.198€ zurückzuzahlen ist, beträgt 8% jährlich. Nach wie vielen Jahren ist das Darlehen getilgt?
Problem/Ansatz:
Also grundsätzlich müsste ich ja erstmals die monatliche Annuität durch eine jährliche ersetzen, jedoch fehlt mir dabei gänzlich der Ansatz. Könnt ihr mir mit dem Lösungsweg helfen?
Wie wird verzinst? Monatlich? Am Jahresende?
Ist 8% der relative oder effektive Zinssatz, falls monatlich verzinst wird?
Wird am Monatsanfang oder Monatsende zurückgezahlt?
Es ist also einiges offen, was zuerst geklärt sein muss.
Du nimmst den Jährlichen Zinsfaktor q = 1.08 und wandelst ihn in einen monatlichen Zinsfaktor q = 1.08^(1/12) = 1.006434030 um.
Als nächstes gibt n nicht mehr die Anzahl an Jahren an, sondern die Anzahl an Zahlperioden d.h. Monaten.
n = LN(R/(R - Bn·(q - 1))) / LN(q)
n = LN(1198/(1198 - 100000·(1.08^(1/12) - 1))) / LN(1.08^(1/12)) = 120.0867966
120.0867966 Monate ≈ 10 Jahre und 3 Tage
Du musst mit der Ersatzsparrate arbeiten (lt. Angabe).
Das steht nicht in der Angabe sondern in der Lösungsidee des Fragestellers. Das ist ein Unterschied.
Man kann beides machen. Ich kann eine Jährliche Ersatzsparrate berechnen. Das ist aber ungünstiger, weil ja tatsächlich monatlich gezahlt wird und ich also auch eine Anzahl von Monaten, die ich zahlen muss herausbekommen möchte.
Sorr, habe nicht genau gelesen.
Jährliche Ersatzsparrate E:
12*1198+12*0,08/12*(11+10+9+...+1) = 14903,12
100000*1,08^n = E*(1,08^n-1)/0,08
n= 10 Jahre
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