Ebene - Punktprobe durchführen

Question

Aufgabe:

Die Richtungs/Spannvektoren sind  :

Problem/Ansatz:

Nun habe ich es versucht mit der Koordinatenform :

3x-17y-16z=-66

Nach Einsetzen des Punktes kommt nicht das geforderte Ergebnis (5) raus.

Answer 1

3x-17y-16z=-66

Nach Einsetzen des Punktes kommt nicht das geforderte Ergebnis (5) raus.

Doch:

3*1 - 17*L - 16*(-1) = -66

<=Y  -17L = -66 - 19 = -85   | : -17

              L = 5

Comments

Ich hatte einen Flüchtigkeitsfehler bei der -16.
Danke dir.

Answer 2

n = [6, 2, -1] ⨯ [5, -1, 2] = [3, -17, -16]

E: [x, y, z]·[3, -17, -16] = [0, 2, 2]·[3, -17, -16]

E: 3·x - 17·y - 16·z = -66

Punkt einsetzen

3·(1) - 17·(k) - 16·(-1) = -66 --> k = 5

Du hast entweder den Punkt nicht richtig eingesetzt oder die Gleichung nicht richtig aufgelöst.

Comments

Ich hatte einen Flüchtigkeitsfehler bei der -16.

Danke dir.

Answer 3

Die Ebene in der A, Bund C liegen hat die Gleichung:

\( \begin{pmatrix} x\\y\\z \end{pmatrix} \) =\( \begin{pmatrix} 0\\2\\2 \end{pmatrix} \) +κ·\( \begin{pmatrix} 6\\2\\-1 \end{pmatrix} \) +μ·\( \begin{pmatrix} 5\\-1\\2 \end{pmatrix} \)

Nach Einsetzen von P_λ ergeben sich die Koordinatengleichungen:

1=0+6κ+5μ

λ=2+2κ-μ

-1=2-κ+2μ

Dies System von 3 Gleichungen mit 3 Unbekannten kann man lösen.