f(x, y) = 1/3·x^3 + 1/3·y^3 + x^2 + y^2 - 3·y - 3
Gradient
f'(x, y) = [x^2 + 2·x, y^2 + 2·y - 3] = [0, 0] --> (x = -2 ∧ y = -3) ∨ (x = -2 ∧ y = 1) ∨ (x = 0 ∧ y = -3) ∨ (x = 0 ∧ y = 1)
Diese Punkte könntest du jetzt mit der Hessematrix weiter Untersuchen
f''(-2, -3) = [-2, 0; 0, -4] → negativ definit → Maximum
f''(-2, 1) = [-2, 0; 0, 4] → indefinit → Sattelpunkt
f''(0, -3) = [2, 0; 0, -4] → indefinit → Sattelpunkt
f''(0, 1) = [2, 0; 0, 4] → positiv definit --> Minimum