0 Daumen
969 Aufrufe

Aufgabe:

Berechnen der extremwertverdächtige Stellen der Funktion f(x,y)=1/3x^3+1/3y^3+x^2+y^2-3y-3

Und Untersuchen Sie jeweils, ob es Sattelpunkte, Maximumstelle oder Minimumstelle ist.


Kann mir da jemand helfen?

Avatar von

2 Antworten

+1 Daumen
 
Beste Antwort

f(x, y) = 1/3·x^3 + 1/3·y^3 + x^2 + y^2 - 3·y - 3

Gradient

f'(x, y) = [x^2 + 2·x, y^2 + 2·y - 3] = [0, 0] --> (x = -2 ∧ y = -3) ∨ (x = -2 ∧ y = 1) ∨ (x = 0 ∧ y = -3) ∨ (x = 0 ∧ y = 1)

Diese Punkte könntest du jetzt mit der Hessematrix weiter Untersuchen

f''(-2, -3) = [-2, 0; 0, -4] → negativ definit → Maximum

f''(-2, 1) = [-2, 0; 0, 4] → indefinit → Sattelpunkt

f''(0, -3) = [2, 0; 0, -4] → indefinit → Sattelpunkt

f''(0, 1) = [2, 0; 0, 4] → positiv definit --> Minimum

Avatar von 487 k 🚀

Und woher weiß ich das das eine ein maximum und das andere ein Minimum ist und was sind definit und undefinit sattelpunkte?

Mache dich mit den Grundlagen vertraut indem du nochmals im Skript oder in deinen Unterlagen nachliest wie du die Art der kritischen Stellen bestimmst.

Hier eine Kurzform

https://www.massmatics.de/merkzettel/#!207:Mehrdimensionale_Extremstellen

Hallo ich habe eine wichtige frage .. Wenn ich fx faktorisiere komme ich auf die x werte : -2,0 und wenn ich die y werte faktorisiere auf y werte von -3 und 1 wie bekomme ich Murdoch die dazugehörigen x und y werte jeweis ??

Jede Kombination ist denkbar. Daher gibt es hier 4 Lösungen.

Und warum ist jede kombination denkbar ? Wie erkenne ich das.. sitze seit stunden dran und weiß nicht warum es so is

x^2 + 2·x = 0
y^2 + 2·y - 3 = 0

Du suchst doch alle Lösungen der Form (x, y) bei der beide Gleichungen erfüllt sind.

(x = -2 ∧ y = -3) ∨ (x = -2 ∧ y = 1) ∨ (x = 0 ∧ y = -3) ∨ (x = 0 ∧ y = 1)

Sind jeweils beide Gleichungen erfüllt wenn du eine der obigen 4 Kombinationen einsetzt?

Wenn ich die erste Gleichung faktorisiere habe ich x*(x-2) somit werte für x=0 und -2

wenn ich bei der 2ten Gleichung pq formel mache komme ich auf die Werte y1= 1 und y2= -3 und nun hätte ich gedacht das ich meine y werte in fx reinsetze und meine x werte in fy jedoch habe ich hier in fx keine y- werte und in fy keine x werte..

Und deswegen sind alle Kombinationen aus x und y denkbar.

Wenn du also für x = 0 einsetzt und für y = 1 einsetzt sind beide Gleichungen erfüllt. Und das ist es doch was man haben möchte.

Das ist doch der Sinn von Gleichungssystemen.

Vielen dankkk hab es nun  verstanden ! :)

0 Daumen

.......................................

blob.png  

Avatar von 121 k 🚀

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos

x
Made by a lovely community