Schnittpunkte der Ebene bestimmen

Question

Aufgabe:

$$\vec{f}(\vec{t}) = {(-2({t}_{1} + 1), 3 - 2 \cdot {t}_{2}, 2 \cdot {t}_{1} + 4 \cdot {t}_{2} + 1)}^{tr}$$

Bestimmen Sie die Schnittpunkte der Ebene

Problem/Ansatz:

Wie bestimme ich die Schnittpunkte der Ebene.

Thema Spurpunkt und Spurgerade habe ich mir bereits angeguckt, jedoch weiss ich nicht wie das hierauf anwenden soll.

Answer 1

Bestimmen Sie die Schnittpunkte der Ebene

Die Schnittpunkte mit was? So ist die Aufgabe unvollständig.

Sind die Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen gemeint? Also die Spurpunkte?

Setze die Ebene und die Koordinatenachse gleich.

Spurpunkt mit der x-Achse
[- 2·(r + 1), 3 - 2·s, 2·r + 4·s + 1] = [x, 0, 0] → x = 5 ∧ r = -3.5 ∧ s = 1.5 → [5, 0, 0]

Spurpunkt mit der y-Achse
[- 2·(r + 1), 3 - 2·s, 2·r + 4·s + 1] = [0, y, 0] → y = 2.5 ∧ r = -1 ∧ s = 0.25 → [0, 2.5, 0]

Spurpunkt mit der z-Achse
[- 2·(r + 1), 3 - 2·s, 2·r + 4·s + 1] = [0, 0, z] → z = 5 ∧ r = -1 ∧ s = 1.5 → [0, 0, 5]

Die Spurgeraden verbinden jetzt die Spurpunkte miteinander.

Answer 2

Bestimmen Sie die Schnittpunkte der Ebene

Ein Schnittpunkt ist ein Punkt, der zu mindestens zwei Objekten gehört. Das eine Objekt hast du genannt, die Ebene. Das zweite hast du nicht genannt.

Ungeachtet dessen berechnet man Schnittpunkte durch Gleichsetzen.

Comments

Kannst du das mal vorrechnen ?

Kann mir das anhand dieser Aufgabe es nur schwer vorstellen.

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Kannst du mal verraten, was das zweite Objekt sein soll?

Answer 3

\( \begin{pmatrix} x\\y\\z \end{pmatrix} \) =\( \begin{pmatrix} -2\\3\\1 \end{pmatrix} \) +t₁\( \begin{pmatrix} -2\\0\\2 \end{pmatrix} \) +t₂\( \begin{pmatrix} 0\\-2\\4 \end{pmatrix} \) . Wenn dies gemeint ist, so ist einfach eine Ebenengleichung gegeben. Um einen Schnittpunkt zu finden, brauchte man ein weiteres geometrisches Objekt (Gerade, Koordinatenachse).