Aufgabe:
Bestimmen Sie die kleinste vierstellige Zahl x ∈ ℕ mit
x ≡ 2 mod 4; x ≡ 3 mod 7 und x ≡ 2 mod 11
Problem/Ansatz:
Ich bin der Meinung ich habe die Aufgabe schon zu 95% fertig. Allerdings habe ich ein Problem mit der verlangten Vierstelligkeit:
Geg:
m1 = 4, m2 = 7, m3 = 11
M = m1 * m2 * m3 = 308
M1 = 77, M2 = 44, M3 = 28 mit Mi = M/mi, i ={1,2,3}
r1 * m1 + s1 * M1 = 1 => (-19) * 4 + 1 * 77 = 1 => e1 = 1 * 77 mit ei = si * Mi, i = {1,2,3}
e2 = -132, e3 = 56
jetzt alles zusammenrechnen:
∑xi*ei mit i = {1,2,3}
(-2) * 77 + 3 * (-132) + 2 * 56 = -428
-428 ≡ -120 mod 308
Ersteinmal: Ist das Vorzeichen hier überhaupt relevant für die Kongruenz? x soll ja Element von ℕ sein.
Und: Wie komme ich auf Vierstelligkeit? Soll ich einfach 308 solange addieren bis x vierstellig ist?
