Untervektorraum Beweis nicht nachvollziehbar

Question

ich bin gerade dabei für die Prüfungen zu lernen und kann bei meinen Aufgaben meinen eigenen Lösungsweg nicht mehr nachvollziehen.
Aufgabe:
Beweisen oder widerlegen Sie, dass U ein Untervektorraum vom ℝ-Vektorraum V := ℝ³ ist, wobei . . .

U := { (a+b, a−b, b²) | a, b ∈ ℝ } sei.

Meine Lösung:

[zz. U ist kein UVR, dh., ∃u,v∈U: u+v∉U]
Setze u:= (2,0,1) mit a = 1, b = 1 und v:= (2,0,1) mit c = 1, d = 1.
Dann Gilt: u+v = (2,0,1) + (2,0,1) = (4,0,1) ∉ U.

Ich verstehe nicht wieso das nicht in U drinne ist und wieso auch nicht (4,0,2) rauskommt. Hab ich vielleicht irgendwas falsch gemacht oder versteh ich das einfach nicht?

Answer 1

Hallo

 das  u+v = (2,0,1) + (2,0,1) = (4,0,1) ist wohl einfach ein Fehler

 richtig ist  u+v = (2,0,1) + (2,0,1) = (4,0,2) aber das liegt nicht in U wegen a-b=0 folgt a=b damit 2b=4,  b=2,  b^2=4≠2

Gruß lul

Comments

Vielen Dank für die Antwort.

Endlich versteh ich die Aufgabe wieder :)