ich bin gerade dabei für die Prüfungen zu lernen und kann bei meinen Aufgaben meinen eigenen Lösungsweg nicht mehr nachvollziehen.
Aufgabe:
Beweisen oder widerlegen Sie, dass U ein Untervektorraum vom ℝ-Vektorraum V := ℝ3 ist, wobei . . .
U := { (a+b, a−b, b2) | a, b ∈ ℝ } sei.
Meine Lösung:
[zz. U ist kein UVR, dh., ∃u,v∈U: u+v∉U]
Setze u:= (2,0,1) mit a = 1, b = 1 und v:= (2,0,1) mit c = 1, d = 1.
Dann Gilt: u+v = (2,0,1) + (2,0,1) = (4,0,1) ∉ U.
Ich verstehe nicht wieso das nicht in U drinne ist und wieso auch nicht (4,0,2) rauskommt. Hab ich vielleicht irgendwas falsch gemacht oder versteh ich das einfach nicht?