Produktionsfunktion nach z umstellen

Question

Aufgabe:

Betrachten Sie folgende Produktionsfunktion:
= x^(0,9) * z^(0,3)

wobei y die hergestellten Produktionseinheiten, x die eingesetzte Menge des
Produktionsfaktors 1 und z die eingesetzte Menge des Produktionsfaktors 2 ist.
Die Isoquante für einen Output von 40^(3/10) hat welche Gleichung?

Problem/Ansatz:

Ich weiß, dass das Ergebnis z= 40x^(-3) ist.

Mein Ansatz:

40^(3/10) = x^(0,9) * z^(0,3)

40^(3/10) * x^(-9/10) = z^(3/10)

40x^(-3/5) = z^(3/10)

Und ab hier hören meine Ideen auf .. Ich weiß nicht mehr weiter, versuche schon seit einer halben Stunde die zu knacken. Bin für Antworten super dankbar!

Answer 1

Kommst du damit so zurecht?

y = x^(0,9) * z^(0,3) = 40^(3/10)

z^(0,3) = 40^(3/10) * x^(-0,9)

z^(3/10) = 40^(3/10) * x^(-9/10)

z = (40^(3/10) * x^(-9/10))^(10/3)

z = 40 * x^(-3)

Answer 2

Aloha :)

$$\left.40^\frac{3}{10}=x^\frac{9}{10}\cdot z^\frac{3}{10}\quad\right|\;(\cdots)^{\frac{10}{9}}$$$$\left.40^{\frac{3}{10}\cdot\frac{10}{9}}=x^{\frac{9}{10}\cdot\frac{10}{9}}\cdot z^{\frac{3}{10}\cdot\frac{10}{9}}\quad\right.$$$$\left.40^{\frac{1}{3}}=x\cdot z^{\frac{1}{3}}\quad\right|\;:\;z^{\frac{1}{3}}$$$$\left.x=\frac{40^{\frac{1}{3}}}{z^{\frac{1}{3}}}\quad\right.$$$$x=\sqrt[3]{\frac{40}{z}}$$