Hallo Morl,
die Schwierigkeit für den Antwortenden ist die, heraus zu bekommen, wo Du ein Verständnisproblem hast. Normalerweise ist die Vektor-Matrix-Multiplikation ein recht mechanischer Vorgang.
Jedoch weiß ich nicht so recht was das bedeutet. Könnte mir da jemand helfen?
Na ja - ich schreibe es mal hin. Gegeben ist:$$A = \begin{pmatrix} 1 & -1 & -2 \\ -1& 2& 0\\ -2& 0& 2 \end{pmatrix} \\x = \begin{pmatrix} x_1\\ x_2\\ x_3\end{pmatrix} $$Dann ist$$\begin{aligned} x^T \cdot A \cdot x &= \begin{pmatrix} x_1& x_2& x_3 \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} 1 & -1 & -2 \\ -1& 2& 0\\ -2& 0& 2 \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} x_1\\ x_2\\ x_3 \end{pmatrix} \\ &= \begin{pmatrix} x_1& x_2& x_3 \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} x_1-x_2-2x_3\\ -x_1 + 2x_2\\ -2x_1+2x_3 \end{pmatrix} \\ &= x_1^2 - x_1x_2 - 2x_1x_3 - x_1x_2 + 2x_2^2 -2x_1x_3 + 2x_3^2 \\ &= x_1^2 +2x_2^2 +2x_3^2 -2x_1x_2 - 4x_1x_3\end{aligned}$$Falls was nicht klar ist, so frage bitte nach.
Falls Du im I-Net nach Matrizenmultiplikation suchst, so solltest Du Informationen zu Hauf bekommen.
Dann ist da noch$$c = \begin{pmatrix} 5\\ 6\\ 1 \end{pmatrix}$$Und das Produkt \(c^Tx\) ist$$\begin{aligned} c^T \cdot x&=\begin{pmatrix} 5& 6& 1 \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} x_1\\ x_2\\ x_3\end{pmatrix} \\ &= 5x_1 +6x_2 +x_3\end{aligned}$$ Gruß Werner
