Erwartungswert online shop

Question

Ein Unternehmen betreibt einen Online-Shop und interessiert sich aus Planungszwecken für
die Anzahl der Waren, die bei einem Einkauf bestellt werden, d.h. die folgende Zufallsvariable
steht im Mittelpunkt des Interesses:
X = „Anzahl der Waren, die bei einem zufällig ausgewählten Online-Einkauf bestellt werden“
Die Controlling-Abteilung geht bisher bei der Planung von einer Verteilung mit folgenden
Wahrscheinlichkeiten aus:
Anzahl der bestellten Waren
bei einem Online-Einkauf
  Anzahl der bestellten Waren
Anzahl der bestellten Waren  bei einem Online-Einkauf            Wahrscheinlichkeit
              1                                                                                           20%
              2                                                                                           30%
              3                                                                                           35%
              4                                                                                            10%
              5                                                                                             5%
Aus den ca. 100.000 Online-Einkäufen des Kalenderjahres 2016 wurden im Rahmen einer
Stichprobe 1.000 Einkäufe zufällig ausgewählt und analysiert. Daraus ergab sich das folgende
Bild:
Anzahl der bestellten Waren
bei einem Online-Einkauf
Anzahl der bestellten Waren
Anzahl der bestellten Waren  bei einem Online-Einkauf          Anzahl der Einkäufe
1                                                                                               180
2                                                                                              320
3                                                                                               350
4                                                                                                 90
5                                                                                                60
a) Berechnen Sie den Erwartungswert und die Standardabweichung der Zufallsvariablen X
unter der von der Controlling-Abteilung gemachten Verteilungsannahme.

Ich habe keine Idee wie ich auf den Erwartungswert kommen soll.......

Comments

E(X) = 1 * 0.2 + 2 * 0.3 + 3 * 0.35 ...

Answer 1

Aloha :)

Der Erwartungswert aus der Controlling-Abeilung ist:$$\mu=1\cdot\frac{20}{100}+2\cdot\frac{30}{100}+3\cdot\frac{35}{100}+4\cdot\frac{10}{100}+5\cdot\frac{5}{100}=2,5$$Die Standard-Abweichung beträgt:$$\sigma^2=(1-2,5)^2\cdot\frac{20}{100}+(2-2,5)^2\cdot\frac{30}{100}+(3-2,5)^2\cdot\frac{35}{100}$$$$\phantom{\sigma^2}+(4-2,5)^2\cdot\frac{10}{100}+(5-2,5)^2\cdot\frac{5}{100}=1,15$$$$\Rightarrow\quad\sigma=1,0724$$

Comments

vielen dank!!! :))

Answer 2

Hi,

Die Formel lautet: E(x) = \( \sum \limits_{i=1}^{n}(x_{i} * p_{i}) \).

Hoffe das hilft ;)