Schnittpunkt zwei Funktionen

Question

Aufgabe:

Bestimmen Sie rechnerisch die Schnittpunkte der Graphen von f und g.

f(x) = -x² + 4,

g(x)= (-x² + 4)*e^x

Problem/Ansatz:

Ich weiß, dass man muss erst mal beide Funktionen vergleichen, also: f(x) = g(x) und nach x lösen.

Das Problem ist, dass ich nicht schaffe, die nach x zu lösen.

-x²+4 = (-x² + 4)*e^x, ich habe mehrere Schritte versucht, aber die Lösung (x₁ = -2; x₂ = 0; x₃ = 2) kommt bei mir nie raus.

Answer 1

-x^2+4= (-x^2+4)e^x  | - (-x^2+4)e^x

-x^2+4  -(-x^2+4)e^x=0 | -x^2+4 ausklammern

(-x^2+4) (1-e^x)=0

Satz vom Nullprodukt

a)-x^2+4=0

-x^2 =-4

x_1.2= ±2

b)1 -e^(x)=0

-e^x= -1

x₃=0