Fläche zwischen der Funktion und y-Achse

Question

Aufgabe:

y=2x+1

y1=1 y2=3
Problem/Ansatz:

Bei folgende Aufgabe ist das Volumen V zu berechnen,wenn die Fläche zwischen der gegebenen Funktion ,der y-Achse und den Abszissen in den Punkten y1 und y2 um die y-Achse rotiert:

y=2x+1

x=y/2-1/2

1/2( y-1)^2 => y^2-2y+1

integrieren: y^3/3-2y^2/2+y

Intervall [1;3] => 3-1/3=8/3

8/3* 1/2= 4/3

ist diese Rechnung richtig ? 

Lösung im Buch 2/3 pi VE

vielen Dank!

Answer 1

Ist von Roland schon ganz gut dargestellt worden
( siehe Skizze )

1 = 2x + 1 => x = 0
3 = 2x + 1 => x = 1
Radius Grundfläche = 1
Grundfläche = r^2 * π = π
Volumen : 1/3 * Grundfläche * Höhe
Höhe = 3 -1 = 2
Volumen = 1/3 * π * 2 = 2/3 * π

Kann natürlich auch als Rotationskörper berechnet
werden.

Bei Bedarf nachfragen.

Answer 2

Es entsteht ein Kegel:

1/3π1²·2=2/3π.