Kombinatorik - wie viele 3,4,8 stöckige Türme kann man mit 3 blauen, 2 roten und 3 gelben Klötzchen bauen?

Question

Hallo miteinander :)

Ich hätte eine Frage bezüglich folg. Aufgabenstellung:

Es stehen 3 blaue, 2 rote und 3 gelbe Bauklötzchen zur Verfügung. Wie viele (a) 3-stöckige, (b) 4-stöckige, (c) 8-stöckige Türme kann man damit bauen?

Ich schaffe es leider nicht einmal, die Aufgabe richtig zuzuordnen. Handelt es sich um eine Variation oder Kombination?

Ich meine, es können Elemente mehrfach vorkommen, also mit Wiederholung. Ob die Reihenfolge aber eine Rolle spielt, kann ich im Moment nicht ganz nachvollziehen. Demnach schwanke ich zwischen der Formel nhochk und (n+k-1 über k)

Comments

Die drei Klotzarten haben alle die gleiche Höhe?

---

Selbstverständlich.
Lass es Lego Steine sein :)

---

Man darf davon ausgehen, dass sich die möglichen Türme lediglich durch ihr Farbtupel unterscheiden, wobei verschiedene Stockwerke dieselbe Farbe aufweisen können, aber jeder Klotz höchstens einmal verbaut werden kann, Klötzchen-Bilokation also ausgeschlossen ist.

---

Ob die Reihenfolge aber eine Rolle spielt, kann ich im Moment nicht ganz nachvollziehen.

Ist rot, gelb, blau das gleiche wie blau, gelb, rot. Ich denke nicht und damit spielt die Reihenfolge eine Rolle.

Keine Rolle spielt die Reihenfolge wenn man sich 3 Steine aus den 8 Steinen aussuchen kann. Dann ist die Reihenfolge in der man sich die Steine wegnimmt sicher egal.

Answer 1

Permutation mit Wiederholung!

Beispiel:

c) 8!/(3!*3!*2!)

a) 3^3-1=26

es kann aber durchaus sein, dass ich gerade nicht mehr klar denken kann.. :)

Comments

Bei a) hast du eine Klammer zu viel.

---

Hi, ich bin gerade nicht zu Hause, aber wo ist denn bei der a) eine Klammer? LG

---

Die Klammer bei deinem  3*3*(3-1) .

Answer 2

Es stehen 3 blaue, 2 rote und 3 gelbe Bauklötzchen zur Verfügung.

Wie viele

(a) 3-stöckige,

3^3 - 1 = 26

(b) 4-stöckige,

3^4 - 3 - 8 = 70

(c) 8-stöckige Türme kann man damit bauen?

8!/(3!·2!·3!) = 560

Comments

c) habe ich  auch so verstanden, wie kommst du auf a)?

---

Wie viele dreistöckige Türmchen könntest du denn aus 3 blauen, 3 roten und 3 gelben Klötzchen bauen?

Wie viele  Türmchen kannst du nicht bauen, wenn du nur 2 rote Klötzchen besitzt?

---

Stimmt, ich habe einige Kombinationen vernachlässigt. Es kommen bei mir noch 2*2*2 Kombinationen hinzu.

---

Vielleicht kannst du jetzt mal mein b) überprüfen.

Das hab ich vorhin ohne genau nachzudenken runter geschrieben.

---

Ja, das erhalte ich auch. Mit \(3^4\) "überzählt" man  \(\bigg [2\cdot \begin{pmatrix} 4\\2 \end{pmatrix} \bigg ]-1=11\) Kombinationen. Insgesamt: \(3^4-11=70\)