Ich interpretiere es jetzt mal so:
Wie kann man die Abbildungen + und * definieren, damit
(R,+,*) ein Ring wird.
Es muss ein neutrales Element der Addition geben, dieses sei 0.
Dann ist 0+1=1+0=0+0=0
und für die Addition bleibt nur der Fall 1+1 = ? offen.
Das muss aber gleich 0 sein, da 1 ein inverses Element in R braucht.
Damit ist + vollständig festgelegt:
+ 0 1
----------------
0 | 0 1
1 | 1 0
Bei * weiß man in jedem Ring, dass 0*x = 0 für alle x∈R
(ggf. Beweis mittels Distributivität)
Bleibt also nur noch zu klären, was 1*1 sein soll.
Ich habe so das Gefühl, dass man als Ergebnis sowohl mit
der 1 als auch mit der 0 klar kommt, dass also bei beiden
Definitionen die Ringaxiome erfüllt sind (musst du mal nachprüfen).
Demnach gibt es für die Abbildung + nur eine mögliche Definition, aber für
* gäbe es zwei, eine mit 1*1=0 und eine mit 1*1=1.
