Aloha :)
$$\phantom{=}\frac{1}{12}x^4-\frac{1}{6}x^3-x^2$$$$=\frac{1}{12}x^2\left(x^2-2x-12\right)$$$$=\frac{1}{12}x^2\left(x^2-2x+1-13\right)$$$$=\frac{1}{12}x^2\left[(x-1)^2-13\right]$$Der Term in eckigen Klammern schreit nach der dritten binomischen Formel, \([a^2-b^2]=(a-b)\cdot(a+b)\), mit \(a=(x-1)\) und \(b=\sqrt{13}\). Wir hören sein Rufen und schreiben:
$$=\frac{1}{12}x^2\left[\,\left(\underbrace{(x-1)-\sqrt{13}}_{a-b}\right)\cdot\left(\underbrace{(x-1)+\sqrt{13}}_{a+b}\right)\,\right]$$$$=\frac{1}{12}\cdot x^2\cdot\left[\;x-(1+\sqrt{13})\;\right]\cdot\left[\;x-(1-\sqrt{13})\;\right]$$Daraus liest man die Nullstellen bequem ab:$$x_1=0\;\;;\;\;x_2=1+\sqrt{13}\;\;;\;\;x_3=1-\sqrt{13}$$