Einstieg Potenzrechnung Formel

Question

Aufgabe:Wasserlinsen sind für Teichbesitzer eine Plage, denn sle sind in der Lage, Innerhalb von einer Woche ihren Bestand zu vervierfachen. Es sind kleine schwimmende Pflanzen, die dann einen ,,Entengrütze" genannten Teppich bilden und anderes Leben im Teich ersticken können, wenn man sie nicht abfischt.

a) Nehmen wir mal an, ein Teich ist annähernd quadratisch mit einer Seitenlänge von 5m. Wie groß ist die Wasseroberfläche? Gib die Flächengröße in m2 und dm2 an.

 b) Nun sei 1dm2, also ein Stückchen von ca. 10cm x 10cm, mit Entengrütze bedeckt. Die Wasserlinsen werden nicht abgefischt. Schätze zuerst, wie lange es dauert, bis der See komplett zugewachsen ist.

c) Berechne, wie viel Fläche in jeder Woche seit diesem Zeitpunkt bedeckt ist. Wann ist der See tatsächlich komplett zugewachsen?

d) Kannst du auch eine Formel aufstellen, mit der man die Größe der zugewachsenen Fläche aus der Zahl der abgelaufenen Woche direkt berechnen kann?

 e) Kannst du auch eine Formel aufstellen, wenn die Startfläche nicht 1dm2, sondern z.B. 2dm2 ist? Bestimme damit, wie lange es unter dieser Voraussetzung dauert, bis der See zugewachsen ist.

Problem/Ansatz:Hallo ich habe a-c hinbekommen,obwohl ich nicht weiß ob es richtig ist.Bei c hab ich 2 wochen und 1 tag.Weil es in 1 Woche 4m2 wächst.In 2 Wochen 16m2.In 3 Wochen 64m2 das geteilt durch 7 ist 9.1m2 pro Tag.

Bei d und e komm ich echt nicht weiter.Bitte um Hilfe

Answer 1

a) Nehmen wir mal an, ein Teich ist annähernd quadratisch mit einer Seitenlänge von 5m. Wie groß ist die Wasseroberfläche? Gib die Flächengröße in m2 und dm2 an.

A = 25 m² = 2500 dm²

b) Nun sei 1dm2, also ein Stückchen von ca. 10cm x 10cm, mit Entengrütze bedeckt. Die Wasserlinsen werden nicht abgefischt. Schätze zuerst, wie lange es dauert, bis der See komplett zugewachsen ist.

Vielleicht 6 Wochen

c) Berechne, wie viel Fläche in jeder Woche seit diesem Zeitpunkt bedeckt ist. Wann ist der See tatsächlich komplett zugewachsen?

x in Wochen	0	1	2	3	4	5	6
f(x) in dm²	1	4	16	64	256	1024	4096

d) Kannst du auch eine Formel aufstellen, mit der man die Größe der zugewachsenen Fläche aus der Zahl der abgelaufenen Woche direkt berechnen kann?

f(x) = 1 * 4^x

e) Kannst du auch eine Formel aufstellen, wenn die Startfläche nicht 1dm2, sondern z.B. 2dm2 ist? Bestimme damit, wie lange es unter dieser Voraussetzung dauert, bis der See zugewachsen ist.

f(x) = 2 * 4^x

f(x) = 2 * 4^x = 2500

4^x = 1250

x = LOG4(1250) = 5.144

Also auch zwischen 5 und 6 Wochen.

Answer 2

Zu b) nimm die Formel von d) und setze f(x)=2500, also 2500=4^x. Dann ist x=\( \frac{ln(2500)}{ln(4)} \) ≈ 5,644 (Wochen).