Nullstellen von Polynomen

Question

ich bin mir etwas unsicher wie ich die Polynomdivision richtig anwende. Folgende Aufgabe liegt mir vor:

Bestimmen Sie alle komplexen Nullstellen des jeweiligen Polynoms und zeichnen Sie diese in die komplexe Zahlenebene ein.

Zerlegen Sie das jeweilige Polynom in Pol $$\mathbb{C}$$ in ein Produkt von Linearfaktoren.

x^5 + 3x^4 + 2x^3 + x^2 + 3x +2

Ich bin auf folgen Lösung gekommen:

x^4 + 4x^3 + 6x^2 + 7x + 10 Rest: 12

Daraufhin gab ich diese Aufgabe ich ein Rechenprogramm ein. Nachdem er 5 Mal die Polynomdivision durchführte kam ein Rest von 108 raus.

Kann das bitte jemand nachrechnen!

Außerdem würde mich noch interessieren, wie man mathematisch sauber (damit es der Tutor gut bewerten kann) die Polynomdivision bei z^8 -1 durchführt.

Answer 1

x^5 + 3·x^4 + 2·x^3 + x^2 + 3·x + 2

Nullstellen bei -2 und -1 daher Polynomdivision an diesen Stellen

(x^5 + 3·x^4 + 2·x^3 + x^2 + 3·x + 2) / (x + 2) = x^4 + x^3 + x + 1

(x^4 + x^3 + x + 1) / (x + 1) = x^3 + 1

Letztes Polynom hat sicher nochmals eine Nullstelle bei -1

(x^3 + 1) / (x + 1) = x^2 - x + 1

Jetzt noch die weiteren Nullstellen berechnen:

x^2 - x + 1 = 0

x = 1/2 ± √(1/4 - 1) = 1/2 ± √(-3/4) = 1/2 ± √3/2·i

Linearfaktordarstellung

x^5 + 3·x^4 + 2·x^3 + x^2 + 3·x + 2 = (x + 2)·(x + 1)^2·(x - 1/2 - √3/2·i)·(x - 1/2 + √3/2·i)

Answer 2

Ich bin Mitarbeiter der Uni Stuttgart.


Dein Fall wird weitergegeben, deine IP ermittelt und du wirst exmatrikuliert.


gez. H.B.

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Geh' mal schön wieder zu deinen Murmeln, Kleiner! :-)