Die Wirksubstanz eines bestimmten Medikaments wird vom menschlichen Körper exponentiell abgebaut. Der Körper baut pro Stunde 9,2% dieser Substanz ab. Eine Person nimmt um 7 Uhr in der Früh 2 Tabletten mit je 50 mg dieser Wirksubstanz ein. Um 10 Uhr am Vormittag nimmt sie eine weitere Tablette ein.
(a) Wieviel mg der Wirksubstanz sind um 9 Uhr im Körper der Person?
100·(1 - 0.092)^(9 - 7) = 82.45 mg
(b) Wieviel mg der Wirksubstanz sind um 14 Uhr im Körper der Person?
100·(1 - 0.092)^(14 - 7) + 50·(1 - 0.092)^(14 - 10) = 84.87 mg
(c) Zu welcher Uhrzeit muss die Person die nächste Tablette einnehmen, wenn die Menge der Wirksubstanz im Körper nicht unter 70 mg sinken darf?
100·(1 - 0.092)^(x - 7) + 50·(1 - 0.092)^(x - 10) = 70 --> x = 16.00 h → Um 16 Uhr
(d) Geben Sie die Halbwertszeit des Abbauprozesses an!
(1 - 0.092)^x = 0.5 --> x = 7.182 h → 7:11 Stunden