Die Wirksubstanz eines bestimmten Medikaments wird vom menschlichen Körper exponentiell abgebaut

Question

Aufgabe:

Die Wirksubstanz eines bestimmten Medikaments wird vom menschlichen Körper exponentiell abgebaut. Der Körper baut pro Stunde 9,2% dieser Substanz ab. Eine Person nimmt um 7 Uhr in der Früh 2 Tabletten mit je 50 mg dieser Wirksubstanz ein. Um 10 Uhr am Vormittag nimmt sie eine weitere Tablette ein.

(a) Wieviel mg der Wirksubstanz sind um 9 Uhr im Körper der Person?
(b) Wieviel mg der Wirksubstanz sind um 14 Uhr im Körper der Person?
(c) ZuwelcherUhrzeitmussdiePersondienächsteTabletteeinnehmen,wenndieMen- ge der Wirksubstanz im Körper nicht unter 70 mg sinken darf?
(d) Geben Sie die Halbwertszeit des Abbauprozesses an!

Problem/Ansatz:

Normalerweise geht es mit Formel: m=m0*2^(-t/H) aber hier weiß ich nicht.

Answer 1

Der Körper baut pro Stunde 9,2% dieser Substanz ab

Also sind nach einer Stunde noch 90,8% vorhanden.

Der Verlauf nach der ersten Tabletteneinnahme wird also (bis zur nächsten Einnahme) durch

f(t)=100 * 0,908^t beschrieben.

(t in Stunden seit 7 Uhr, f(t) in Milligramm)

Answer 2

Die Wirksubstanz eines bestimmten Medikaments wird vom menschlichen Körper exponentiell abgebaut. Der Körper baut pro Stunde 9,2% dieser Substanz ab. Eine Person nimmt um 7 Uhr in der Früh 2 Tabletten mit je 50 mg dieser Wirksubstanz ein. Um 10 Uhr am Vormittag nimmt sie eine weitere Tablette ein.

(a) Wieviel mg der Wirksubstanz sind um 9 Uhr im Körper der Person?

100·(1 - 0.092)^(9 - 7) = 82.45 mg

(b) Wieviel mg der Wirksubstanz sind um 14 Uhr im Körper der Person?

100·(1 - 0.092)^(14 - 7) + 50·(1 - 0.092)^(14 - 10) = 84.87 mg

(c) Zu welcher Uhrzeit muss die Person die nächste Tablette einnehmen, wenn die Menge der Wirksubstanz im Körper nicht unter 70 mg sinken darf?

100·(1 - 0.092)^(x - 7) + 50·(1 - 0.092)^(x - 10) = 70 --> x = 16.00 h → Um 16 Uhr

(d) Geben Sie die Halbwertszeit des Abbauprozesses an!

(1 - 0.092)^x = 0.5 --> x = 7.182 h → 7:11 Stunden

Comments

Vielen Dank!

Answer 3

Normalerweise geht es mit Formel: m=m₀*2^(-t/H) aber hier weiß ich nicht.

Hier geht es mit der Formel m=m₀·0,908^t.  m in mg, t  in h und m₀ um 7.00 Uhr =100 mg.

Achtung um 10.00 Uhr ändert sich m₀.

Comments

Beachte: Früh 2 Tabletten (also nicht 50 mg, sondern 100 mg).

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Hatte ich schon gesehen, bevor ich deinen Kommentar erhielt. Aber vielen Dank.