Zufallsgröße/Erwartungswert

Question

Egon und Otto spielen folgendes Spiel: Egon besitzt das abgebildete Rad 1 und Otto das Rad 2. Sie drehen ihre Räder gleichzeitig. Gewonnen hat derjenige, dessen Rad die höhere Zahl anzeigt. Er erhält vom Verlierer die Differenz der angezeigten Zahlen in  ausgezahlt. Sind beide Zahlen gleich, so endet das Spiel unentscheiden.

Abbildung:
Zwei Glücksräder, jeweils mit 10 Feldern. Zwischen den Glücksrädern ist ein Doppelpfeil. Mit dem einen Ende zeigt er die Zahl des einen Rades und auf der anderen Seite die des anderen.
Rad 1 (Egon) hat die Zahlen: 1 (4-mal), 2 (3-mal), 5 (2-mal) und 6 (1-mal)
Rad 2 (Otto) hat die Zahlen: 1 (6-mal) und 6 (4-mal)

a) Zeigen Sie, dass Otto und Egin dieselbe Gewinnwahrscheinlichkeit haben.
b) Zeigen Sie, dass das Spiel dennoch nicht fair ist. (Hinweis: Erwartungswerte)

Answer 1

hallo

es gibt 10*10 =  100 mögliche spielstände.

ich wähle mal als gewinneinheit euro.

a)

egons rad kann in folgenden spielständen gewinnen:

2>1,  es gibt 3*6=18 möglichkeiten, die wahrscheinlichkeit ist 18/100, der gewinn ist 1€.

5>1, es gibt 2*6=12 möglichkeiten, die wahrscheinlichkeit ist 12/100, der gewinn ist 4€.

6>1, es gibt 1*6= 6 möglichkeiten, die wahrscheinlichkeit ist 6/100, der gewinn ist 5€.

egon gewinnt mit einer wahrscheinlichkeit 18/100 + 12/100 + 6/100 = 36/100

ottos rad kann in folgenden spielständen gewinnen:

6>1, es gibt 4*4=16 möglichkeiten, die wahrscheinlichkeit ist 16/100, der gewinn ist 5€.

6>2, es gibt 4*3=12 möglichkeiten, die wahrscheinlichkeit ist 12/100, der gewinn ist 4€.

6>5, es gibt 4*2=8 möglichkeiten, die wahrscheinlichkeit ist 8/100, der gewinn ist 1€.

otto gewinnt mit einer wahrscheinlichkeit  16/100 + 12/100 + 8/100 = 36/100

egon und otto haben dieselbe gewinnwahrscheinlichkeit.

b)

egons erwartungswert: 1*18/100 + 4*12/100 + 5*/100 = 96/100 = 0.96€.

egon gewinnt im mittel 0.96€ pro spiel.

ottos erwartungswert: 5*16/100 + 4*12/100 + 1* 8/100 = 136/100 = 1.36€

otto gewinnt im mittel 1.36€ pro spiel.

1.36€ > 0.96€, das spiel ist nicht fair.

Comments

Unglaublich nett, dass du dir Zeit dafür nimmst! Ich habe es jetzt verstanden. Vielem Dank!