asymptote bei e funktion

Question

f ( x) = e*x+ e^(-x)

begründen sie die aussage, die gerade y = e*x ist asymptote der funktion f für x -> ∞

ich habe keine ahnung was ich machen soll das mit den asymptoten ist mir neu, ich weiß nur das eine asymptote einer funktion, sich der funktion immer nähert :I bitte um hilfe

Answer 1

Weil gilt:

lim (x → ∞) e^(-x) = 0

Comments

danke für die antwort, warum aber (..)  e^(-x) = 0 ?

die funktion ist doch e*x

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f(x) - y = e^(-x)

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warum wird f(x) mit der asymptote subtrahiert?

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Wenn sich die Asymptote dem Funktionsgraphen im unendlichen annähert, dann sollte doch die Differenz im Unendlichen Null werden oder nicht ?

https://de.wikipedia.org/wiki/Asymptote

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vielen dank, damit ist es klarer geworden. wie würde aber der rechenweg dazu aussehen: lim (x → ∞) e^(-x) = 0 das ist ja schon die antwort

bei zb x³ - x² + 7 würde man bei lim verhalten unendlich

x³ (x³ / x³ - x² / x³ + 7 / x³) rechnen, aber was hier?

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Mir ist deine Frage nicht klar

Du hast einmal x^3 aus dem Polynom ausgeklammert. Das ist das Verhalten im unendlichen, aber keine Asymptote.

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das sollte nur als beispiel dienen wie ich verhalten im unendlichen bestimmen würde.

du hast ja geschrieben: lim (x → ∞) e^(-x) = 0

das wollte ich ausrechnen, den rechenweg, lim (x → ∞) e^(-x) = e^-x (e^-x / e^-x) und weiter aber?

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e^(-x) = 1/e^x ⇒ 1/e^∞ = 1/∞ = 0, da gilt c/∞ = 0 mit c ∈ ℝ.

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$$ \lim\limits_{x\to\infty} e^{-x} = \lim\limits_{x\to\infty} \frac{1}{e^x} = \frac{1}{e^\infty} = \frac{1}{\infty} = 0 $$

Die Terme mit dem ∞ drin sind nur für dich und für dein Verständnis und sollten nicht so mit aufgeschrieben werden.

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"Wenn sich die Asymptote dem Funktionsgraphen im unendlichen annähert, dann sollte doch die Differenz im Unendlichen Null werden oder nicht ?"

soweit ich es verstanden habe, nähert sich die asymptote dem funktionsgraphen im unendlichen, sie berührt sie aber nie vollkommen, deswegen kann doch die differenz nicht null werden oder?

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danke danke für die rechnung da kommt aber gleich die nächte dumme frage von mir an euch an den kopf geworfen: e^-x habt ihr umgeschrieben als 1/e^x, warum?

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Die Differenz wird auch nie Null sondern nähert sich der 0 nur unendlich dicht an. Der Grenzwert ist 0. Null wird aber nie angenommen.

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e^-x habt ihr umgeschrieben als 1/e^x, warum?

Schau mal unter

https://www.mathelounge.de/650670

Answer 2

f ( x) = e*x+ e^(-x)
begründen sie die aussage, die gerade y = e*x ist asymptote der funktion f für x -> ∞

lim x -> ∞ [ e^x ] = ∞
lim x -> ∞ [ e^(-x) ] = [ 1 / e^x ] = 1 / ∞ = 0  ( entfällt )

Asymptote
asi ( x) = e*x

blau f
rot asi

gerade y = e*x 
ist allerdings keine Gerade.
Asymptoten müssen keine Geraden sein.

Comments

Warum ist y = e * x keine Gerade ?

Geraden haben die allgemeine Funktionsgleichung y = m * x + b

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Hallo coach,
oben heißt es
asi ( x) = e*x ( e hoch x )
nicht y = e * x

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Du solltest e*x und e^ x schon auseinander halten können.

Wenn du das nicht kannst ist auch klar warum e*x für dich keine Gerade ist.

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Fehler
in der Aufgabenstelleung hieß es
f ( x) = e*x+ e^(-x)
e mal x + e hoch (-x)
Da habe ich mich verguckt bzw
mein Hirn hat mir die Funktion ( aus Gewohnheit )
als Kettenlinienfunktion vorgegaukelt.

@fragesteller
Soll ich die richtige Antwort nochmals einstellen ?

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Eine richtige Antwort ist in jedem Fall besser als eine verkehrte. Auch für zukünftige Besucher.

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@georgborn; ja bitte :/

Answer 3

Aloha :)$$f(x)=ex+e^{-x}=ex+\frac{1}{e^x}\to ex$$Die Exponentialfunktion \(e^x\) wird für \(x\to\infty\) immer größer und geht selbst gegen Unendlich. Daher wird ihr Kehrwert \(e^{-x}\) bzw. \(\frac{1}{e^x}\) immer kleiner und nähert sich immer mehr der Null. Übrig bleibt für große \(x\) daher als Asymptote nur \(ex\).

Comments

aloha, versteh ich nicht :(

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Lol, mit "Aloha" begrüßt man sich auf Hawaii. Das schreibt Tschaka immer zu Anfang seiner Antworten ;)))

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das meine ich gar nicht, sondern ich verstehe seine antwort nicht xD

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mistaketwo,
ich habe so langsam den Eindruck du willst
uns veräppeln.

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@georgborn: ich habe ja bereits vorgewarnt, als ich meinte dass ich dumme fragen stellen werde. diese dummen fragen werden eben vom hintergrund der erkenntnislage, das ich ein laie in diesem themenfeld bin, produziert. ich hatte noch nie mit verhalten im unendlichen, und dem daraus resultierenden verfahren, das bei einer funktion zu überprüfen, gehabt und deswegen sind die erklärungsansätze ein wenig zu komplex für mein gehirn um sie zu verarbeiten. zudem ist das alles etwas abstrakt und schwer vorstellbar. hab geduld mit mir :-/

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Hallo mistaketwoe,
es kann sein das ich dir Unrecht mit meiner Vermutung getan habe. Du hast schon 72 Fragen, das zeugt davon
das du etwas erlernen willst.
Deine ( Nach-) Fragen zeugen allerdings davon
das es dir an Grundwissen hapert.
Vielleicht sind für dich zusätzlich Lernvideos die im
Internet frei angeboten werden auch eine gute Informationsquelle.
mfg Georg