Da musst du beide Seiten quadrieren um eine Gleichung zu erhalten, die nur noch 1 Wurzel enthält.
2x - 4 = (4x - 1) - 4√(4x-1) + 4
Anmerkung zur rechten Seite. Wenn man eine Differenz quadriert, ist die binomische Formel zu verwenden.
(a-b)2 mit a = √(4x-1) und b = 2.
- 4√(4x-1) entspricht dem "-2ab" in der Formel. Ich habe hier "-2ba" genommen, da b nicht unter das Wurzelzeichen darf.
Danach die Wurzel isolieren und nochmals quadrieren.
4√(4x-1) = 2x + 7 |:4
√(4x-1) = 0.5x + 1.75
4x-1 = (0.5x +1.75)2
4x-1 = 0.25x2 + 1.75x + 3.0625
Jetzt hast du eine wurzelfreie Gleichung.
Löse die (wenn möglich) und teste die Resultate in der ursprünglichen Gleichung.
0 = 0.25x2 - 2.25x + 4.0625
0 = x2 - 9x + 16.25
x = 0.5(9±√(81 - 65))
x = 0.5(9±4)
x1 = 6.5, x2 = 2.5
Es sollten gemäss folgendem Graf 2 Lösungen rauskommen. Eine zwischen 2 und 3 und die andere zwischen 6 und 7