u(x1,x2)=ln(x1^2)+ln(x2^2) GRS bilden

Question

Aufgabe:

Um die GRS zu bilden muss ich zuerst die partiell nach x1 abgeleitete Funktion durch die partiell nach x2 abgeleitete Funktion teilen.

Ich habe hier die Lösung vor mir.

Problem/Ansatz:

Es wurde gerechnet:

GRS = - (1/x1^2 * 2x1)/(1/x2^2 * 2x2) gerechnet.

Wurde hierfür die Kettenregel angewandt?

Eine weitere Frage die ich mir stelle:

Im nächsten Schritt wurde noch gekürzt, aus 1/x1^2 * 2x1 wurde 1/x1 - wieso?

Answer 1

\(\left[\ln f(x)\right]' = \dfrac{f'(x)}{f(x)}\)

Es ergibt sich \(\dfrac{\partial u}{\partial x_1} = \dfrac{2x_1}{x_1^2}+ 0 = \dfrac{2x_1}{x_1^2} = \dfrac{2}{x_1}\)

bzw. \(\dfrac{\partial u}{\partial x_2} = 0+ \dfrac{2x_2}{x_2^2} = \dfrac{2x_2}{x_2^2}= \dfrac{2}{x_2}\).

Der Quotient lautet dann \(\dfrac{\dfrac{2}{x_1}}{\dfrac{2}{x_2}} = \dfrac{x_2}{x_1}\)

Answer 2

Nur ein kleiner Tipp:

$$ln(u^2) = 2 \cdot ln(u)$$