Wurzel aus (x^2-2x) ableiten

Question

Aufgabe:

Wurzel aus (x^2-2x) ableiten

Problem/Ansatz:

umschreiben zu (x^2-2x)^1/2 und dann kettenregel:

1/2(x^2-2x)^(-1/2)*2x-2

2 und 2 kürzen sich weg also (x^2-2x)^(-1/2)-2 und das eine kann ich als Wurzel unter einem Bruchstrich aufschreiben:

/(Wurzel aus (x^2-2x) und dann noch ausklammern: /(Wurzel aus (x(x-2), aber was mach ich mit der -2? Beim Ergebnis steht im Zähler x-1???

Answer 1

schreibe \(\sqrt{x^2-2x}=(x^2-2x)^{1/2}\). Leite nun mit Hilfe der Kettenregel ab, also verringere die Potenz um \(-1\) und multipliziere mit der inneren Ableitung:$$\left[(x^2-2x)^{1/2}\right ]'=1/2\cdot (x^2-2x)^{-1/2}\cdot (2x-2)=\frac{2x-2}{2\sqrt{x^2-2x}}=\frac{x-1}{\sqrt{x^2-2x}}$$

Wenn es mal schnell gehen muss als Tipp fürs Anwenden: \(\left(\sqrt{f(x)}\right)'=\frac{f'(x)}{2\sqrt{f(x)}}\).

Comments

Aloha :)

Hinter dem ersten Gleichheitszeichen fehlt der Faktor \(\frac{1}{2}\), die weitere Rechnung ist trotzdem richtig.

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Danke für den Hinweis!

Answer 2

meine Berechnung: