Prüfen Sie, ob die angegebene Gleichung richtig ist. a) a+2b = 3d-2c

Question

Aufgabe:12.Prüfen Sie, ob die angegebene Gleichung richtig ist. a) a+2b = 3d-2c

Problem/Ansatz:

Answer 1

Aloha :)

$$\vec a=\binom{2}{2}\quad;\quad\vec b=\binom{2}{1}\quad;\quad \vec c=\binom{0}{-2}\quad;\quad \vec d=\binom{2}{0}$$$$\vec a+2\vec b=\binom{2}{2}+2\binom{2}{1}=\binom{2}{2}+\binom{4}{2}=\binom{6}{4}$$$$\vec 3d-2\vec c=3\binom{2}{0}-2\binom{0}{-2}=\binom{6}{0}+\binom{0}{4}=\binom{6}{4}$$$$\Rightarrow\vec a+2\vec b=\vec 3d-2\vec c$$

Comments

Danke und wie prüfe ich es zeichnerisch

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Du startest an einem Punkt P und zeichnest von ihm ausgehend den Vektor a, an die Spitze von a zeichnest du den Vektor b, und an dessen Spitze direkt nochmal den Vektor b (wir bruachen ja 2b).

Dann gehtst du zurück zum Anfangspunkt P, zeichnest von im ausgehend den Vektor d, an dessen Spitze nochmal den Vektor d und daran nochmal den Vektor d (wir brauchen 3d). An die Spitze des letzten d-Vektors zeichnest du jetzt den Vektor c in umgekehrter Richtung (wegen dem Minuszeichen) und an dessen Spitze nochmal den Vektor c in umgekehrter Richtung (wir brauchen -2c).

Beides Vektorfolgen sollten nun in demselben Punkt enden, weil sie ja gleich sind.