Eine Bank zahlt an die Gesellschafter Prämien in Höhe von 15000€ aus.

Question

Eine Bank zahlt am Ende eines Jahres an die Gesellschafter Prämien aus in Höhe von 15000€ aus. Im vorigen Jahr waren 16000€ verteilt worden. Damals waren es zwei Gesellschafter mehr. So erhält in diesem Jahr jeder Gesellschafter 500€ mehr. Wie hoch ist die Prämie für jeden Gesellschafter?

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Hier kommt die genaue Aufgabe:


Eine Bank zahlt am Ende eines Jahres an die Gesellschafter Prämien aus in Höhe von 15000€ aus. Im vorigen Jahr waren 16000€ verteilt worden. Damals waren es zwei Gesellschafter mehr. So erhält in diesem Jahr jeder Gesellschafter 500€ mehr. Wie hoch ist die Prämie für jeden Gesellschafter?

Answer 1

Eine Bank zahlt am Ende eines Jahres an die Gesellschafter Prämien aus in Höhe von 15000€ aus. Im vorigen Jahr waren 16000€ verteilt worden. Damals waren es zwei Gesellschafter mehr. So erhält in diesem Jahr jeder Gesellschafter 500€ mehr. Wie hoch ist die Prämie für jeden Gesellschafter?

x: Gesellschafter
y: Prämie

x * y = 16000
(x - 2) * (y + 500) = 15000

Lösung:

x * y = 16000
y = 16000/x

(x - 2) * (y + 500) = 15000
(x - 2) * (16000/x + 500) = 15000
500·x - 32000/x + 15000 = 15000
x - 64/x = 0
x^2 - 64 = 0
x = ± 8

y = 16000/8 = 2000

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Danke für deine Antwort, da hab ich mich missverständlich ausgedrückt :-( sry....

2005 (16000€ Ausschüttung) sind es 2 Gesellschafter mehr als 2006

2006 (15000€ Ausschüttung) bekommt jeder 500€ mehr Prämie als 2005

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Wieso gehst du von y+50 aus? und nicht von y+500?  :-)

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... ich habe jetzt sowohl die Aufgabenstellung als auch meine Lösung deinen neuen Angaben angepsst ...

Answer 2

Hallo Lola,

 

da hattest Du zuerst zwei Zahlen vertauscht. Also jetzt :-)

 

2005: Jeder Gesellschafter erhält 16000 Euro / x

2006: Jeder Gesellschafter erhält 15000 Euro / (x - 2)

2006 bekommt jeder 500 Euro mehr Prämie als 2005

 

Alles zusammen:

16000 / x + 500 = 15000 / (x - 2) | * x * (x - 2)

16000 * (x - 2) + 500x * (x - 2) = 15000x

16000x - 32000 + 500x² - 1000x = 15000x

500x² = 32000

x² = 64

x = 8

 

2005: Jeder Gesellschafter erhält 16000 Euro / 8 = 2000 Euro

2006: Jeder Gesellschafter erhält 15000 Euro / 6 = 2500 Euro,

also 500 Euro mehr als im Vorjahr.

 

Besten Gruß