Question

Die Nutzenfunktion eines Individuums lautet U(x1,x2)=75⋅ln(x1)+80⋅ln(x2)
. Gegeben sind die Preise der beiden Güter p1=9
und p2=3
. Minimieren Sie die Kosten des Individuums, wenn ein Nutzenniveau von 710 erreicht werden soll.

Wie hoch ist die Menge x1in diesem Kostenminimum?

Lösung: 53.53

Wie komme ich auf diese Lösung?
Bitte mit ausführlichem Rechenweg und mit "normalem" Taschenrechner, ich brauche es für eine Klausur TI-30XIIS

Comments

https://www.mathelounge.de/589873/wie-hoch-ist-die-menge-x1-n-diesem-kostenminimum

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Ich habe so eine sehr ähnliche Aufgabe und habe es mit dem Lagrage Ansatz gemacht. Doch da habe ich die Gleichung bekommen, die ich nicht lösen kann.

Also beim Einsetzen in die NB:

75 ln(x) + 60 ln(1.125x) = 620

Wie geht man denn hier vor ? :)

Danke

Answer 1

min{9 x + 3 y|75 log(x) + 80 log(y) = 710 ∧ x>=0 ∧ y>=0}≈995.725 at (x, y)≈(53.5336, 171.307)

https://www.wolframalpha.com/input/?i=min+9x%2B3y+with+75*ln%28x%29%2B80*ln%28y%29%3D710%2Cx%3E%3D0%2Cy%3E%3D0

Lösungsweg ist genauso wie in der verlinkten Aufgabe.

Nebenbedingung zu einer Unbekannten auflösen, damit eine Unbekannte in der Hauptbedingung eleminieren. Hauptbedingung ableiten und Null setzen und zur verbliebenden Unbekannten lösen.

Alternativ kann auch das Lagrange-Verfahren benutzt werden. Würde ich hier aber nicht unbedingt machen.