Aufgabe 3: Dreimaliges Ziehen mit und ohne Zurücklegen mit Reihenfolge

Question

Aufgabe:

In einer Urne befinden sich 6 rote, 4 weiße und 5 blaue Kugeln. Es werden drei Kugeln gezogen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, die Kugeln in der Reihenfolge "rot, weiß, blau" zu ziehen, wenn die Kugeln nach der Ziehung

a) zurücklegt   b) nicht zurückgelegt   werden?

Problem/Ansatz:

Ich bitte Sie um einen ausführlichen Lösungsweg.

Danke Ihnen.

Answer 1

a)  p=(6/15) * (4/15) * (5/15) = 8/225 ≈ 3,6%

Da 6 von den 15 Kugeln weiss ist die Wahrscheinlichkeit für

1. Kugel weiss  6/15  etc.

b)  nicht zurücklegen, da fehlen ja beim 2. und 3. Zug welche, also

p=(6/15) * (4/14) * (5/13) = 4/91 ≈ 4,4%

Answer 2

a)

P=6/15*4/15*5/15

b)

P=6/15*4/14*5/13

Answer 3

Tipp. Zeichne dir die beiden Baumdiagramme auf. Man braucht auch nicht immer den ganzen Baum zeichnen sondern kann sich auf die Pfade, die im Ereignis genannt werden beschränken.

a) mit zurücklegen

b) ohne zurücklegen

Comments

Wow! Wie zeichnest du so schnell die Diagramme?

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So schnell bin ich beim selber zeichnen nicht. Ich lasse zeichnen :)

Das Programm mathegrafix zeichnet einfache Baumdiagramme recht schnell und schön.

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Ok, guck ich mir mal an.

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Könnten Sie mir bitte sagen, wie Sie diese Aufgabe mit dem Baumdiagramm gelöst haben?

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Gefordert ist nur die ziehung "rot, weiss, blau" exakt in dieser Reihenfolge.

Nimm also exakt diesen Pfad im Baumdiagramm und lies die Wahrscheinlichkeit ab. Versuche auch nachzuvollziehen welche Wahrscheinlichkeiten entlang des Pfades stehen und warum.