Eine Badewanne fasst 120 liter

Question

Aufgabe:Eine Badewanne fasst 120 liter. Das Badewasser soll eine Temperatur von 36 Grad haben. Es steht Wasser mit 15 Grad und Wasser mit 60 Grad zur verfügung.

Answer 1

x + y = 120 --> y = 120 - x

15*x + 60*y = 36*(x + y)

Die erste Gleichung wird in die zweite eingesetzt.

15*x + 60*(120 - x) = 36*120 --> x = 64 l

Ich habe auf die Rechnung verzichtet weil du es zunächst mal selber probieren solltest.

y = 120 - 64 = 56 l

Es werden 64 l kaltes und 56 l heißes Wasser benötigt.

Comments

Ok hab ich gerechner und kam auch auf das richtige ergebniss.  Aber in der zweiteb gleichung frage ich mich wie du auf die rechte seite kamst.

Also klar ist : 15x +60y = 36

Aber wie kommt mab darauf hinter die 36 noch mal (x+y) zu schreiben ??

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Ich multipliziere in der Gleichung die Temperatur immer mit der Anzahl der Liter

15*x + 60*y = 36*(x + y)

15 Grad mit x Litern

60 Grad mit y Litern

36 Grad mit x + y = 120 Litern

Das ist also quasi die Gewichtung der Temperatur mit der Anzahl an Litern.

Answer 2

Aloha :)

Heißes und kaltes Wasser müssen zusammen 120 Liter ergeben: \(h+k=120\).

Die Mischtemperatur soll 36 Grad betragen: \(\frac{h}{120}\cdot60+\frac{k}{120}\cdot15=36\).

Aus der ersten Gleichung kann man \(k=120-h\) folgern und in die zweite Gleichung einsetzen:

$$36=\frac{h}{120}\cdot60+\frac{120-h}{120}\cdot15=\frac{60}{120}h+\left(\frac{120}{120}-\frac{h}{120}\right)\cdot15$$$$\phantom{36}=\frac{h}{2}+\left(1-\frac{h}{120}\right)\cdot15=\frac{h}{2}+15-\frac{15}{120}h=\frac{h}{2}+15-\frac{1}{8}h=$$$$\phantom{36}=\frac{4}{8}h-\frac{1}{8}h+15=\frac{3}{8}h+15$$$$\Leftrightarrow\;\;\frac{3}{8}h+15=36\;\;\Leftrightarrow\;\;\frac{3}{8}h=21\;\;\Leftrightarrow\;\;h=21\cdot\frac{8}{3}=56$$Es werden \(56\) Liter heißes und \(120-56=64\) Liter kaltes Wasser benötigt.

Comments

Danke schon :-)

Answer 3

Du musst doch bestimmt ausrechnen, wie viel Wasser von der jeweiligen Temperatur genommen werden muss, damit 120 Liter Wasser 36°C haben. Dafür sei x die Menge in Liter für das Wasser für 15°C und y die für 60°C.

Zur Menge

Dann hast du schonmal $$x [Liter]+y [Liter]=120 [Liter]. $$

Nun zur Temperatur

Es sollen die Einheit °C und Liter in der zweiten Gleichung vorkommen.

Dann hast du $$\frac{x [Liter]}{120 [Liter]}15 [°C]+\frac{y [Liter]}{120 [Liter] }60 [°C]=36 [°C]$$

Die eckigen Klammern sagen dir, um welche Einheit es sich bei der jeweiligen Zahl handelt.

Comments

Ja konnte das alles komplett nachvollziehen was ihr beiden geantwortet habt. Danke schon mal dafür. Aber eine sache ist mir noch unklar. Ich hab ja bevor ich hier nachgefragt hatte selber versucht zu lösen . Ich hab die gleichungen auch genau wie ihr ausgestellt. Nur hab ich in gleichung zwei das x und das y nicht durch die 120 geteilt. Wie kamt ihr darauf das man das machen muss ?

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Ich schreib die zweite Gleichung nochmal etwas (mehr umständlicher) anders hin:

$$ \frac{x [Liter]}{120 [Liter]}15 [°C]+\frac{y [Liter]}{120 [Liter] }60 [°C]= \frac{120 [Liter]}{120 [Liter] }36 [°C] $$

Die rechte Seite stellt die Situation dar, dass man einfach 120 Liter von 120 Litern Wasser mit der Temperatur 36°C schon hat, sprich man hat hier 100% nur 36°C warmes Wasser genommen.

Die linke Seite beschreibt quasi die Umsetzung für den Wunsch, genau 36°C warmes Wasser zu haben. x/120 und y/120 sind die Anteile mit der jeweiligen Temperatur.

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Achso ok perfekt danke