binomische formel ableiten vorher öffnen?

Question

Aufgabe:

f(x): 20(x-100)^2

Problem/Ansatz:

muss ich denn die Klammer öffnen, mithilfe der binomischen formel, oder direkt ableiten?

Answer 1

Du kanst sofort ableiten:

f'(x) = 20*2*(x-100)*1

Comments

Vielen Dank!

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Das sieht aber nur so einfach aus, weil hier die innere Ableitung 1 ist.

Sonst muss man immer noch die innere Ableitung bilden.

z.B.

f(x): 20*(2x-100)^2

f'(x): 20*2*2*(2x-100)

Answer 2

direkt ableiten:

20*(x-100)^2 → 20*2*(x-100)*1 = 40x-4000

Answer 3

Bei binomischen Formel könnte man vorher ausmultiplizieren. Das macht man normal nicht, weil es länger dauert.

Du kannst also meist einfacher direkt mit der Kettenregel ableiten.

f(x) = 20·1·2·(x - 100)
f'(x) = 40·(x - 100)

oder vorher ausmultiplizieren

f(x) = 20·(x - 100)^2
f(x) = 20·(x^2 - 200·x + 10000)
f'(x) = 20·(2·x - 200)
f'(x) = 40·(x - 100)

Du siehst das die Ableitung mit Kettenregel hier etwas Aufwand spart.