Division und modulo Rechnung

Question

Aufgabe:

Berechnen sie den Rest der Zahl

424242425^242424243

^{bei der Division durch 42. Stellen sie das Ergebnis durch eine Zahl zwischen 0 und 41 dar.}

Problem/Ansatz:

Brauche Hilfe bei der Aufgabe, komme überhaupt nicht weiter.

Answer 1

Du könntest zunächst die Basis vereinfachen...

Comments

5^242424243 

Soweit komme ich wohl, aber wie geht's weiter?

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Schön!

Wenn du nun die Potenzen von 5 mod 42 durchgehst, wirst du finden, dass 5^3 mod 42 schön aussieht und der Exponent der Ausgangspotenz durch 3 teilbar ist.

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Aber was passiert denn mit der 24242424? Wäre das 42424242 würde ich das ja verstehen, aber darf man das einfach so weglassen oderwie?

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Nein, weglassen darf man das nicht. Du kannst aber den Faktor 3 abspalten und nach den Potenzregeln als Exponent zu der 5 ziehen: $$ 5^{242424243} = 5^{3\cdot 80808081} = \left(5^{3}\right) ^ {80808081} = \dots $$

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5³ ist ja gleich 125, Division wäre ja Rest 41. Ist das dann das Ergebnis?

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Nicht ganz, die Argumentation könnte so weitergehen: $$\dots\left(125^{3}\right) ^ {80808081} = \left(-1\right) ^ {80808081} = \dots \text{mod } 42$$

Answer 2

Hallo

 1, deine Zahl mod 42=5 dann5^3=-1mod 42. kommst du mit dem Anfang weiter?

lul

Comments

Erstmal bedanke ich mich für die Antwort.
Man darf ja die 42 weglassen, wegen der Division durch 42.

Jedoch, versteh ich nicht, wieso man die 242424 weglassen kann?

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Hallo

 das war ein Denkanstoß,  ich hab doch nichts weggelassen schon gar nicht 242424 , sondern dich gefragt ob du den einfachen Rest dann kannst. Du hast anscheinend nichts daraus gemacht?

Gruß lul